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Hemmes mathematische Rätsel: Was ist der größtmögliche Weg?

Wie kann die Dame in nur fünf Zügen den größtmöglichen Weg zurücklegen, wenn sie kein Feld doppelt betreten darf?
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Henry Ernest Dudeney (1857–1930) war der wohl erfolgreichste Rätselerfinder aller Zeiten. Im »Strand Magazine« veröffentlichte er 1913 das folgende Problem.

Auf einem Schachbrett steht eine Dame, so wie es es Bild zeigt. Sie soll mit fünf Zügen einen möglichst langen Weg zurücklegen.

Dabei darf sie kein Feld doppelt betreten und ihren eigenen Weg nicht kreuzen. Natürlich darf sie nur die beim Schach üblichen Züge machen. Jedes Schachbrettfeld ist eine Einheit lang und breit, und die Dame steht immer genau auf den Mittelpunkten der Felder. Wenn sie also beispielsweise mit ihrem ersten Zug zum unteren linken Feld geht, ist ihr Weg dorthin drei Einheiten lang.

Der längstmögliche kreuzungsfreie Weg der Dame mit fünf Zügen hat zwei diagonale Abschnitte und ist 4 + 7√2 + 7 + 6 + 5√2 = 17 + 12√2 ≈ 33,93 Einheiten lang. Die meisten Menschen, denen ich diese Aufgabe stelle, halten jedoch den Weg mit nur einem diagonalen Abschnitt für den längsten. Er ist aber mit 4 + 7 + 7 + 7 + 6√2 = 25 + 6√2 ≈ 33,49 Einheiten Länge ein klein wenig kürzer.

Der Weg der Dame
Der Weg der Dame

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