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Die fabelhafte Welt der Mathematik: Sieben berühmte Rechenfehler der Geschichte

Fehler sind menschlich. Doch selbst kleine Irrtümer können weit reichende Folgen haben: von einer abgestürzten Marssonde über deutsche Mammutbäume bis hin zur Entdeckung Amerikas.
Ein Sofa, das nicht in den Raum passt
Fehler passieren dauernd. Doch manchmal haben sie weit reichende Folgen.

Ich habe ein schlechtes Gewissen. Vor einigen Wochen habe ich einem 5000 Jahre alten Rechenfehler einen ganzen Artikel gewidmet. Stellen Sie sich vor, jemand würde noch Jahrtausende später auf einem kleinen Fehler von Ihnen herumreiten. Dabei verrechnet sich jeder einmal – einige meiner Fehler wurden sogar schon abgedruckt und in Umlauf gebracht. Das bringt die Arbeit für ein Magazin wie »Spektrum der Wissenschaft« nun einmal mit sich.

Glücklicherweise bleiben die meisten Fehler jedoch nicht allzu lange in Erinnerung. Und sie haben häufig keine schlimmen Auswirkungen (ich persönlich ärgere mich natürlich oder schäme mich, wenn eine mangelhafte Rechnung in Umlauf kommt). In der Geschichte gab es allerdings schon so manche Rechenfehler, die weit reichende Folgen hatten. Sieben besonders einprägsame Fälle stelle ich hier vor.

Eine verlorene Sonde

Im Jahr 1998 trat der Mars Climate Orbiter den langen Weg zu unserem Nachbarplaneten an. Die Sonde der NASA sollte die meteorologischen und klimatischen Bedingungen des Mars untersuchen. Doch kurz nachdem sie ein Jahr später ihr Ziel im Orbit des Roten Planeten erreicht hatte, brach der Kontakt zu ihr ab. Eine Untersuchungskommission fand kurz darauf die Ursache: Die Sonde hatte sich dem Mars bis auf 57 Kilometer genähert, statt die geplanten 150 Kilometer Sicherheitsabstand zu halten – und wurde dabei zerstört.

Aber warum kam der Mars Climate Orbiter dem Planeten so nahe? Die Antwort darauf ist ebenso simpel wie peinlich. Während die NASA alle Größen in metrischen Einheiten berechnet hatte, arbeitete die von dem US-Unternehmen Lockheed Martin entwickelte Navigationssoftware der Sonde mit imperialen Einheiten. Das führte dazu, dass die Düsen, die den Kurs der Sonde korrigieren sollten, etwa viereinhalbmal stärker reagierten, als sie sollten.

Viele Menschen denken, Mathematik sei kompliziert und öde. In dieser Serie möchten wir das widerlegen – und stellen unsere liebsten Gegenbeispiele vor: von schlechtem Wetter über magische Verdopplungen hin zu Steuertricks. Die Artikel könnt ihr hier lesen oder das Buch kaufen.

Auch wenn es sich um einen banalen Fehler handelt, erwies er sich als sehr teuer. Die NASA schätzte die Kosten der Mission auf knapp 330 Millionen US-Dollar. Die Raumfahrtbehörde machte aber nicht die Firma Lockheed Martin für den Verlust verantwortlich, sondern räumte ein, dass sie den Fehler in Tests hätte bemerken müssen.

Der Spinat-Mythos

Was macht Popeye so stark? Richtig, sein enormer Verzehr an Spinat. Dieser sollte nämlich besonders viel Eisen enthalten, das für gute sportliche Leistungen unerlässlich ist. Doch wie sich herausstellte, ist der Eisengehalt des Gemüses gar nicht so hoch, wie lange behauptet wurde. Im Gegenteil: Wenn man bedenkt, dass Spinat nur 2,6 Milligramm Eisen pro 100 Gramm enthält, hätte Popeye lieber zu Schokolade greifen sollen – in dieser stecken nämlich ganze 6,7 Milligramm Eisen auf 100 Gramm.

Lange hieß es, der Eisen-Mythos rühre von einem Fehler, den ein Lebensmittelanalytiker in den 1890er Jahren machte: Dieser hätte das Komma an die falsche Stelle gesetzt und Spinat damit einen Eisengehalt von weit über 20 Milligramm pro 100 Gramm attestiert. Das behauptete zumindest der Mediziner Terence John Hamblin in einer 1981 erschienenen Arbeit.

Allerdings hat der Kriminologe Mike Sutton diese Erklärung im Jahr 2010 wiederum als Fehler enttarnt. Seine Nachforschungen ergaben keinen Beleg für die Behauptung eines verrutschten Kommas; anschließend zeigten eingehendere Untersuchungen, dass eine komplizierte Kombination aus methodischen Fehlern und Hörensagen schuld war. Das zeigt: Selbst scheinbare Erklärungen für Fehler sind bei näherem Hinsehen mitunter so verführerisch griffig, dass sie selbst zur Falschaussage werden. Wie Sutton bei der Recherche 2010 überdies herausfand, ging es bei den ursprünglichen Popeye-Comic-Strips nicht einmal um Eisen, das dem Helden seine Kraft verlieh, sondern um Vitamine (die übrigens auch in Schokolade stecken).

Ein Flugzeug wird zum Segelflieger

Eigentlich sollte es ein ruhiger Inlandsflug durch Kanada werden: Die Boeing 767-200 startete am 23. Juli 1983 ihren Flug von Montreal nach Edmonton, mit einer Zwischenlandung in Ottawa. Alles lief nach Plan, als plötzlich über dem Lake Winnipeg das linke Triebwerk ausfiel – und dann das rechte, wodurch die gesamte Stromversorgung des Flugzeugs zusammenbrach. Der batteriebetriebene Flugschreiber an Bord nahm noch ein »Oh, fuck« aus dem Cockpit auf.

Das Flugzeug samt 69 Passagieren befand sich ohne Treibstoff im Gleitflug und musste notgelandet werden. Glücklicherweise hatte der Copilot bei der Royal Canadian Air Force gedient und kannte einen bloß 20 Kilometer entfernten Stützpunkt in der kanadischen Kleinstadt Gimli, der eine ausreichend große Landebahn besaß. Die Landung mit Vollbremsung ging gerade so glimpflich aus: Die Maschine kam 30 Meter vor dem Ende der Landebahn zum Stillstand.

Nach der erfolgreichen Notlandung fuhren Mechaniker vom nächstgelegenen, größeren Flughafen Winnipeg nach Gimli los – doch auch sie hatten ein Treibstoffproblem: Sie blieben wegen eines leeren Tanks auf der Strecke liegen und mussten von einem anderen Fahrzeug abgeholt werden.

Wie konnte die kanadische Maschine in eine solche Notsituation geraten? Auch in diesem Fall war ein Rechenfehler die Ursache. Der Flugzeugtyp gehörte zu den ersten in der kanadischen Flotte mit einer Anzeige der Treibstoffmenge in Kilogramm statt in Pfund. Das wussten die Piloten zwar; trotzdem verrechneten sie sich, als sie aus dem Volumen der erforderlichen Treibstoffmenge auf die Masse schlossen. Im Tank befanden sich etwa 13 000 Liter Kerosin, was einem Gewicht von zirka 20 000 Pfund entspricht. Diese Zahl gaben die Piloten in den Bordcomputer ein, der den Wert jedoch als Kilogramm-Angabe auffasste. Tatsächlich befanden sich im Tank weniger als zehn Tonnen Treibstoff – also weniger als die Hälfte dessen, mit dem der Bordcomputer rechnete.

Ein Lot Mammutbäume

Falls Sie häufiger in Baden-Württemberg unterwegs sind, sind Ihnen vielleicht die vielen großen Mammutbäume aufgefallen. Man findet sie in Weinheim, Winnenden und vor allem in Stuttgart. Die Geschichte, wie diese Bäume ihren Weg von Übersee nach Baden-Württemberg geschafft haben – und vor allem, warum es so viele waren –, hat ebenfalls mit einem Rechenfehler zu tun.

Im 19. Jahrhundert lauschte der naturverbundene König Wilhelm I. von Württemberg begeistert den Berichten über die gigantischen Bäume von Reisenden, die aus Amerika zurückkehrten. Er beschloss daher kurz vor seinem Tod, Mammutbaumsamen zu kaufen, um diese in seiner Region pflanzen zu lassen. Offenbar beauftragte er einen Händler, »ein Lot« Samen mitzubringen. Ein Lot war damals eine gängige Gewichtseinheit, die rund 15 Gramm entspricht. Die englischsprachigen Amerikaner verstanden aber der Legende nach »a lot« – zu Deutsch: sehr viel. Und so schickten sie ein Pfund Mammutbaum-Samen nach Württemberg, was ungefähr 100 000 einzelnen Samen entspricht.

Ein Hofgärtner zog im Jahr 1864 aus den Samen mehrere tausend Pflanzen groß, die im ganzen Land verteilt wurden. Aber im kalten Winter des Jahres 1879 herrschten teilweise Temperaturen von minus 35 Grad Celsius und viele der Bäume starben. Manche überstanden jedoch glücklicherweise den eisigen Winter: Heute kann man in Baden-Württemberg noch zirka 300 Mammutbäume aus dieser Saat bewundern.

Kolumbus verfehlt fast sein Ziel

Nicht nur die vielen süddeutschen Mammutbäume, auch die Entdeckung Amerikas ist einem Rechenfehler zu verdanken. Christoph Kolumbus hatte im 15. Jahrhundert eigentlich eine Reise zum heutigen Indien geplant. Dass die Erde eine Kugel ist, wusste er bereits. Doch er unterschätzte ihre Größe. Um den Umfang des Planeten zu berechnen, stützte sich der Seefahrer auf die Arbeiten des persischen Astronomen Abu al Abbas Ahmad ibn Muhammad ibn Kathir al-Farghani.

Dieser hatte angegeben, dass die Distanz, die man entlang dem Äquator von einem Längengrad zum nächsten durchläuft, etwa 57 Meilen entspricht. Was Kolumbus allerdings übersah: Al-Farghani rechnete mit arabischen Meilen, die rund 7100 Fuß entsprechen – und nicht mit den damals in Europa üblichen 4865 Fuß bemessenden römischen Meilen. Damit fiel der von Kolumbus berechnete Erdumfang zirka um ein Viertel zu klein aus.

Es häufen sich weitere Fehler: Der Seefahrer nahm an, Asien würde sich viel weiter erstrecken und fast bis zu den Azoren reichen. Nach seiner Auffassung lag Indonesien rund 68 Grad westlich von den Kanaren, was einer Reisedistanz von etwa 3000 Seemeilen entspricht. Dagegen beträgt die Entfernung zwischen Teneriffa und Jakarta in Wirklichkeit 7300 Seemeilen. Wer weiß, ob Kolumbus seine abenteuerliche Reise angetreten hätte, wenn er die wahre Distanz gekannt hätte.

Fataler Vorzeichenfehler

Im Studium witzelten meine Kommilitonen und ich oft, dass unser Ergebnis »modulo Vorzeichen« stimme. Sprich: Der Zahlenwert wird wohl korrekt sein – falls auf dem Rechenweg ein Minuszeichen verloren gegangen ist, spielt das keine so große Rolle. Im echten Leben sind Vorzeichen aber durchaus relevant. Das stellte auch die Bauleitung der Hochrheinbrücke fest, die den schweizerischen und den deutschen Teil von Laufenburg miteinander verbindet. Am Weihnachtstag des Jahres 2003 führte die Bauleitung eine routinemäßige Kontrolle der im Bau befindlichen Brücke durch, als etwas Seltsames auffiel. »Laufenburger, wir haben ein Problem«, funkte die Bauleitung an die Zentrale.

Und tatsächlich: Hätte man die Brücke wie geplant von beiden Ufern des Rheins ausgehend weitergebaut, hätte sich am Verbindungspunkt ein Höhenunterschied von 54 Zentimetern ergeben. Irgendwie hatten sich die Ingenieure wohl verrechnet.

Schnell wurde klar, dass der Fehler auf Schweizer Seite entstanden war. Vor dem Bau der Brücke wussten alle Beteiligten, dass Deutschland und die Schweiz unterschiedliche Definitionen für die Höhe des Meeresspiegels heranziehen. Während in Deutschland die Nordsee als Referenz dient, stützen Schweizer ihre Angaben auf die Höhe des Mittelmeers. Daraus ergibt sich ein Höhenunterschied von 27 Zentimetern – was die Schweizer Ingenieure berücksichtigt hatten. Doch offenbar war ihnen an irgendeiner Stelle ein Vorzeichenfehler unterlaufen: Aus einem Plus wurde ein Minus, und zack: Schon gab es eine Höhendifferenz von 54 Zentimetern. Doch da der Bau der Brücke noch nicht allzu weit fortgeschritten war, konnte der Fehler mit einfachen Mitteln behoben werden.

Raumfüllende Tetraeder

Manchmal freut man sich darüber, wenn ein Fehler unbemerkt bleibt. Teilweise ist es erstaunlich, wie lange sich Irrtümer halten – vor allem, wenn berühmte Gelehrte sie hervorbringen, wie etwa Aristoteles. Aber auch Genies machen Fehler.

Aristoteles hatte sich für geometrische Objekte interessiert, unter anderem für die fünf platonischen Körper, benannt nach Aristoteles' Lehrer Platon: Tetraeder, Würfel, Oktaeder, Dodekaeder und Ikosaeder.

Platonische Körper | Die fünf symmetrischsten Polyeder sind (von links nach rechts): Tetraeder, Würfel, Oktaeder, Dodekaeder und Ikosaeder.

Aristoteles fragte sich, welche dieser Körper den dreidimensionalen Raum voll ausfüllen können. Dreiecke, Quadrate oder Sechsecke, schrieb Aristoteles in seinem Buch »De Caelo«, könnten eine Ebene lückenlos bedecken. Im Dreidimensionalen seien unter den platonischen Körpern hingegen bloß der Würfel und das Tetraeder dazu in der Lage.

1800 Jahre lang wurde diese Behauptung unbestritten hingenommen. Erst im 15. Jahrhundert machte sich der Gelehrte Johannes Müller, besser bekannt als Regiomontanus, die Mühe, Aristoteles' Aussage zu prüfen. Und siehe da: Keinesfalls kann ein Tetraeder den dreidimensionalen Raum lückenlos füllen. Bis heute ist nicht bekannt, welche Anordnung von Tetraedern im Raum die dichteste ist – 100 Prozent wird man aber gewiss nicht ausfüllen können.

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