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Freistetters Formelwelt: Wie groß Berge wirklich sind

Berge haben einen unsichtbaren Teil, der den Gipfel in den Schatten stellt. Trotzdem sind irdische Gebirge immer noch klein im Vergleich zu den Bergen anderswo im Sonnensystem.
Der Berg Ama Dablam im Himalaja nahe dem Everest.

Im Sommer gehen viele Menschen gern in die Berge. Und dort findet man nicht nur schöne Ausblicke, Kühe und Berghütten mit kühlem Bier, sondern jede Menge wissenschaftliche Fragen. Zum Beispiel: Wie hoch ist der höchste Berg der Erde? Wie hoch kann ein Berg eigentlich werden? Und geht ein Berg unter der Erdoberfläche eigentlich noch weiter? Antworten gibt es auf alle diese Fragen, und zum Teil sind sie recht überraschend.

Die legendärsten mathematischen Kniffe, die übelsten Stolpersteine der Physikgeschichte und allerhand Formeln, denen kaum einer ansieht, welche Bedeutung in ihnen schlummert: Das sind die Bewohner von Freistetters Formelwelt.
Alle Folgen seiner wöchentlichen Kolumne, die immer sonntags erscheint, finden Sie hier.

Fangen wir mit der letzten Frage an. Für sie hat der englische Astronom und Mathematiker George Airy diese Formel entwickelt:

Mit h wird die Höhe eines Berges über dem Meeresspiegel bezeichnet; mit ρ die Dichte des Gesteins und zwar einmal für die Erdkruste (»c«) und den Erdmantel (»m«). Setzt man die üblichen Werte ein – also zirka 3,3 g/cm³ für den Mantel und 2,75 g/cm³ für die Kruste, dann erhält man die Basis b eines Berges, also die Tiefe seiner »Wurzel«, mit b ~ 5·h. Ein Berg wie die Zugspitze, mit einer Höhe von knapp 3 Kilometern, reicht also 15 Kilometer in die Erde hinab. Und da das Material der Lithosphäre, also der äußersten Schicht der Erde, weniger dicht ist als das des Erdmantels, findet man unter Gebirgen eine Schwereanomalie – also weniger Masse, als man erwarten würde.

Airy hat sein Modell auf dem archimedischen Prinzip aufgebaut: So wie ein Eisberg auf dem Wasser schwimmt und zum Teil darin eintaucht, taucht das Gestein eines Gebirges in die unter der Lithosphäre liegende Asthenosphäre ein. Die ist im Gegensatz zum Gebirge nicht starr, sondern leichter plastisch verformbar. Je mehr Berg von oben drückt, desto tiefer sinkt die Lithosphäre an dieser Stelle ein.

Die höchsten Berge gibt es anderswo

Heute wissen wir, dass Airys Modell nicht detailliert genug ist. Das simple Bild der festen Gebirge, die auf der quasi flüssigen Gesteinsschicht tiefer im Inneren der Erde »schwimmen«, ist falsch. Die Lithosphäre wird durch Gebirge eher durchgebogen, ohne dabei in die Asthenosphäre einzudringen. Auf jeden Fall aber hört ein Berg nicht im Tal auf, sondern reicht noch weit unter die Erdkruste hinab.

Aber wie weit geht es nach oben? Der Mount Everest etwa ist 8848 Meter hoch. Je höher ein Berg ist, desto größer muss seine Basis sein und damit auch sein Gewicht. Irgendwann ist das so hoch, dass der Druck das unten liegende Gestein verflüssigen würde, und dann kann der Berg nicht mehr wachsen. Wann das passiert, hängt von der Masse des Planeten ab – und auf der Erde liegt die Grenze bei etwa zehn Kilometern. Und der höchste Berg der Erde ist tatsächlich genau so groß. Nicht der Mount Everest, sondern auch der Mauna Kea, der höchste Berg von Hawaii. Dieser Gipfel einer vulkanischen Insel ragt zwar nur 4205 Meter über den Meeresspiegel hinaus, aber hört unter Wasser natürlich nicht einfach auf. Da geht es noch gut 6000 Meter weiter bis zum Meeresboden, womit der Mauna Kea von der Basis bis zum Gipfel eine Höhe von 10 203 Metern hat.

Wer noch höhere Berge besteigen will, muss die Erde verlassen. Auf Himmelskörpern mit einer geringeren Masse können Berge weiter nach oben wachsen. Wenn dort dann noch eine dichte Atmosphäre und damit die Erosion fehlt, schadet das auch nicht. Auf dem kleinen Mars mit seiner fast nicht vorhandenen Atmosphäre finden wir zum Beispiel den Olympus Mons. Von der Basis bis zum Gipfel hat er eine Höhe von gut 26 000 Metern.

Auf eine Höhe von 20 bis 25 Kilometer kommt der Zentralberg im Rheasilvia-Krater, der sich nicht auf dem Mars befindet, sondern dem Asteroid Vesta, der nur einen Durchmesser von 569 Kilometern hat. Und wer einen wirklich ausgedehnten Wanderurlaub machen möchte, sollte dem Saturnmond Iapetus einen Besuch abstatten. Sein »Äquatorialkamm« ist ein Gebirgszug, der einmal komplett um den 1500 Kilometer durchmessenden Mond herum reicht und sich stellenweise bis zu 20 Kilometer hoch auftürmt.

Anm. der Redaktion: Die Einheiten für die Dichte der Erde hatten wir nicht korrekt angegeben. Wir haben den Fehler inzwischen korrigiert.

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