zu einer Teilmenge A einer Halbordnung (M, ≤) ein m ∈ M, für das a ≤ m für alle a ∈ A gilt.

Ein m ∈ M ist genau dann eine obere Schranke zu A ⊂ M, wenn m das Maximum von A ∪ {m} ist. Auch in totalen Ordnungen kann es Mengen ohne obere Schranke geben, z. B. das Intervall [0, ∞) in ℝ.

Ist m obere Schranke zu A und m ≤ k ∈ M, so ist auch k obere Schranke zu A. Insbesondere ist eine obere Schranke zu einer Menge i. allg. nicht eindeutig. Hingegen ist die kleinste obere Schranke einer Menge eindeutig, falls sie existiert, und heißt obere Grenze oder Supremum der Menge (Ordnungsrelation).