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Lexikon der Mathematik: obere Schranke

zu einer Teilmenge A einer Halbordnung (M, ≤) ein mM, für das am für alle aA gilt.

Ein mM ist genau dann eine obere Schranke zu AM, wenn m das Maximum von A ∪ {m} ist. Auch in totalen Ordnungen kann es Mengen ohne obere Schranke geben, z. B. das Intervall [0, ∞) in ℝ.

Ist m obere Schranke zu A und mkM, so ist auch k obere Schranke zu A. Insbesondere ist eine obere Schranke zu einer Menge i. allg. nicht eindeutig. Hingegen ist die kleinste obere Schranke einer Menge eindeutig, falls sie existiert, und heißt obere Grenze oder Supremum der Menge (Ordnungsrelation).

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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