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Aerodynamik: Angezogene Äpfel und aufdringliche Duschvorhänge

Wenn ein Blasrohr eine Postkarte ansaugt, statt sie wegzublasen, oder der Duschvorhang einwärts weht, dann hat - in Gestalt der Bernoulli’schen Gleichung - der Energiesatz seine Hände im Spiel.


Zum Kindergeburtstag hatte sich unser Geburtstagskind ein ganzes Rudel Schulfreunde eingeladen. Vor einem Fenster hängten wir an langen Fäden zwei schöne rotbackige Äpfel auf, nahe nebeneinander, aber doch weit genug, dass durch den Luftspalt zwischen ihnen noch das Tageslicht zu sehen war. "Wer von euch", fragten wir in die Runde, "traut sich zu, die Äpfel auseinander zu blasen?" Jeder wollte der Erste sein, dem das Kunststück gelang. Aber so oft es der eine oder andere versuchte, es geschah nicht, was die Kinder erwartet hatten, sondern das Gegenteil – wie magnetisch zogen sich die Äpfel im Luftstrahl an und prallten zusammen. Bei den Kindern dauerte die Ratlosigkeit nicht lange, aber (was schon Antoine de Saint-Exupérys "Kleiner Prinz" wusste) die Erwachsenen brauchen Erklärungen ...

In dem Luftstrahl, den die Kinder mit der Kraft ihrer Lungen durch den engen Spalt pusten, nimmt der Luftdruck ab. Der größere Druck der ruhenden Luft an den Außenseiten der Äpfel kann sie dann aufeinander zu bewegen. Innerhalb der Strömung sinkt der Druck der Luft im selben Maße, in dem ihre Bewegungs­energie (pro Volumeneinheit) wächst – eine Spielart des Satzes von der Erhaltung der Energie, die in der Hydrodynamik "Bernoulli’sche Gleichung" heißt. Nur in einer sehr dünnen "Grenzschicht" an der Oberfläche der Äpfel spielt die innere Reibung der Luft eine nennenswerte Rolle.

Ein schlechtes Blasinstrument: Sobald die beiden Äpfel sich berühren, unterbrechen sie den Luftstrom durch den Spalt fast völlig, und im nächsten Augenblick werden sie von der auftreffenden Luft tatsächlich auseinander geblasen. Sie schwingen als Schwerependel zurück, verlieren aber wohl beim Aufprall zu viel Energie, um ständig weiterschwingen zu können. Eine weniger gewichtige Postkarte lässt sich jedoch mit einem Blasrohr (von, zum Beispiel, 25 cm Länge und 8 mm Innendurchmesser) mit einer ebenen Abströmscheibe (von 12 cm Durchmesser) an seinem Ende zu einer Schwingung anregen, die zwar nicht sichtbar, aber hörbar ist. Hält man das Blasrohr ein paar Millimeter über die Postkarte und bläst kräftig in das Mundstück des Rohrs, versucht der in der Mitte auftreffende Luftstrahl zwar, die Postkarte von der Endscheibe wegzudrücken, aber außen saugt der Unterdruck der radialen Strömung sie im Luftspalt an. Überwiegt der Sog den Druck, wird sie angehoben, bis sie die Öffnung verschließt und den Luftstrom unterbricht; dann fällt sie wieder ab. Hat der Bläser aber genügend langen Atem, kommt sie nicht weit und wird erneut angesogen. Das geschieht einige hundert Mal in der Sekunde, nach der Tonhöhe des schauerlichen Geräuschs zu urteilen, das die Luft zwischen Scheibe und Postkarte von sich gibt. Auch leichteres Papier lässt sich zum Schwingen bringen, und anstelle eines professionellen Blasrohrs tut es auch eine einfache Garnrolle. Die Methode der Schallerzeugung ähnelt der in Holzblasinstrumenten wie Oboen und Klarinetten, die es besser können, und der Kunst, auf einem Grashalm zu pfeifen.

Der Duschvorhang: Duschkabinen sind selten groß genug für ausgewachsene Menschen. Bei der Einrichtung des nächsten Bades werde ich, wenn nicht eine Kabine mit festen Wänden, eine Duschwanne von mindestens 100×100 Zentimeter (statt der üblichen 80×80) vorsehen. Das sind nur zwanzig Zentimeter mehr in beiden Raumrichtungen, die aber 56 Prozent mehr Grundfläche bringen! Die Enge in der Dusche wäre erträglich, wenn ich die Dusche für mich allein hätte. Aber kaum drehe ich warmes Wasser auf, kommt mir der Duschvorhang entgegen. Statt des warmen Wassers, das den Körper streichelt, klebt jetzt kaltes PVC an Armen oder Beinen. Woran liegt das? Hypothesen sind leicht gemacht, aber klar ist vorerst nur, was wir sehen: Offensichtlich herrscht bei laufender Dusche im Inneren der Duschzelle niedrigerer Druck als außen. Bei der großen Fläche des Vorhangs kann schon ein kleiner Druckunterschied eine Kraft erzeugen, die einen nicht zu schweren Vorhang nach innen drückt.

An einer Technischen Universität gibt es Spezialisten für alles, was mit Technik zu tun hat, ob im Haushalt oder in der Industrie. Um Genaueres zu erfahren, rief ich deshalb meinen geschätzten Kollegen von der Thermischen Vefahrenstechnik an, der für meine Frage zuständig sein sollte, weil er sich dienstlich mit Geschirrspülern und Wäschetrocknern, mit Kaffeemaschinen und (wie ich hoffte) Duschen beschäftigte. "Das Problem mit der Dusche kenne ich", antwortete der Kollege am anderen Ende der Telefonleitung, "aber ich habe noch nicht darüber nachgedacht. Ich klebe den Vorhang immer mit ein bisschen Wasser ­unten an der Duschwanne an".

In dem darauf folgenden Gespräch konnten wir zwar das Problem nicht quantitativ lösen, aber wenigstens grundsätzlich klären, warum es keinen großen Unterschied bedeutet, ob warm oder kalt geduscht wird. Luft wird nämlich nicht nur leichter, wenn sie wärmer, sondern auch, wenn sie feuchter wird. Wussten Sie das? In feuchter Luft verdrängt Wasserdampf, ein unsichtbares Gas (nicht zu verwechseln mit dem Nebel, der aus kleinen schwebenden Tröpfchen flüssigen Wassers besteht) einen Teil der trockenen Luft. Während diese, im Wesentlichen ein Gemisch aus etwa achtzig Prozent Stickstoff N2 und zwanzig Prozent Sauerstoff O2, ein Molgewicht von etwa 29 Gramm hat, beträgt für Wasserdampf H2O das Molgewicht nur 18 Gramm. Unter den gleichen meteorologischen Bedingungen hat er also nur 62 Prozent der Massendichte trockener Luft. Die feuchtwarme Luft innerhalb der Dusche ist demnach leichter als die trockenkalte Luft der Umgebung.

Aber woher rührt der niedrigere Druck im Inneren, der der Außenluft die Kraft gibt, den Duschvorhang in die Duschzelle zu drücken? Die Duschzelle ist eine Art Kamin. Anstatt die Luft in einem Brennraum mithilfe von Brennstoffen heiße Verbrennungsgase herstellen zu lassen, führt ihr der Duschstrahl in der Dusche Wärme und Feuchtigkeit zu und verringert dadurch (wenn auch nur wenig) die Dichte des Gases. Eingebettet in die dichtere Luft der Umgebung ist der Ruhezustand des Gasgemisches in der Duschzelle kein Gleichgewichtszustand. Würde man das gerade in der Duschzelle verweilende Gas mit einem leichten Plastiksack umgeben, entstünde eine Art "Warmluftballon", der sofort aufsteigen würde, wenn man ihn ließe und er genügend Auftrieb hätte, seine eigene Hülle zu tragen. Ohne die Last der Hülle kommt das Gas nur umso rascher in Bewegung. Je mehr es an Fahrt gewinnt, umso mehr sinkt sein Druck.

Aus: Spektrum der Wissenschaft 6 / 2003, Seite 108
© Spektrum der Wissenschaft Verlagsgesellschaft mbH
6 / 2003

Dieser Artikel ist enthalten in Spektrum der Wissenschaft 6 / 2003

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