Rätseln mit Eder: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit?
Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat eine zufällig ausgewählte dreistellige Zahl den Quersummenwert 7?
421 → Quersumme: 4 + 2 + 1 = 7
351 → Quersumme: 3 + 5 + 1 = 9 ≠ 7
Die Wahrscheinlichkeit beträgt ungefähr 3,1 Prozent.
Man muss zwei Werte bestimmen, um die Wahrscheinlichkeit p berechnen zu künnen:
Anzahl der günstigen Ausfälle: G
Anzahl der möglichen Ausfälle: M
Die Wahrscheinlichkeit ist dann p = G/M .
Um G zu bestimmen, müssen alle dreistelligen Zahlen mit der Quersumme 7 berücksichtigt werden. Es gibt genau 28 dreistellige Zahlen mit der Quersumme 7:
1 + 0 + 6 = 7 1 + 6 + 0 = 7 6 + 0 + 1 = 6 6 + 1 + 0 = 7
1 + 1 + 5 = 7 1 + 5 + 1 = 7 5 + 1 + 1 = 7
1 + 2 + 4 = 7 1 + 4 + 2 = 7 2 + 1 + 4 = 7 2 + 4 + 1 = 7
4 + 1 + 2 = 7 4 + 2 + 1 = 7
1 + 3 + 3 = 7 3 + 1 + 3 = 7 3 + 3 + 1 = 7
2 + 2 + 3 = 7 2 + 3 + 2 = 7 3 + 2 + 2 = 7
2 + 0 + 5 = 7 2 + 5 + 0 = 7 5 + 0 + 2 = 7 5 + 2 + 0 = 7
3 + 0 + 4 = 7 3 + 4 + 0 = 7 4 + 0 + 3 = 7 4 + 3 + 0 = 7
7 + 0 + 0 = 7
Um M zu bestimmen, müssen sämtliche dreistellige Zahlen berücksichtigt werden.
Es gibt genau 900 dreistellige Zahlen:
Für die Hunderterziffer gibt es 9, für die Zehnerziffer 10 und für die Einerziffer ebenfalls 10 Möglichkeiten: 9 · 10 · 10 = 900
p = 28/900 = 7/225 ≈ 3,1 Prozent
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Eine Übersicht über alle Matherätsel finden Sie unter https://www.spektrum.de/raetsel/. Viel Spaß beim Weiterknobeln!
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