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Das Wunderliche an diesem Artikel ist für mich, dass der Autor sich darüber wundert, dass er keine logische Erklärung für das Ergebnis des Experiments gibt. Für mich zeigt das Experiment nicht, dass die Menschen unrational handeln, sondern höchstens, wie realitätsfern manche Spieltheoteriker sind.
Zuerst scheint mir, dass der Autor ständig das Ziel des Spiels wechselt. Was ist das Ziel des Spiels? Wie der Autor selbst (korrekt) definiert hat, ist es, einen möglichst hohen Geldgewinn einzufahren. Jedoch beim Herleiten seines rationalen Ergebnisses scheint es plötzlich darum zu gehen, einen höheren Gewinn als der Gegenspieler zu erhalten. Für mich ist ein Gewinn von 97 Euro, selbst wenn mein Gegner 101 Euro gewinnt, immer noch erstrebenswerter als ein Gewinn von 2 Euro.
Vor allem wenn ich eine 80%ige Wahrscheinlichkeit habe, einen Gewinn von, sagen wir, 50 Euro zu erhalten, erscheint mir dieses höhere und geringfügig unsichere Ergebnis erstrebenswerter als eine 100%ige Wahrscheinlichkeit, 2 Euro zu erhalten.
Damit komme ich zu dem zweiten Punkt: Der Autor hat einen wichtigen Faktor in seiner Berechnung vernachlässigt: die Wahrscheinlichkeit.
Betrachten wir zuerst einen extremen Sonderfall: Angenommen, der Gegner des Spielers ist ein Automat, der nach dem Prinzip des Optimums spielt, wie der Autor es geschildet hat, das heißt, er spielt immer 2 Euro. In diesem Fall würde jeder Spieler ebenfalls 2 Euro spielen, und kein Spieler würde einen anderen Wert spielen, einfach weil die Wahrscheinlichkeit, dass man etwas Besseres gewinnt, bei null liegt.
Nun betrachten wir einen etwas interessanteren Fall: Angenommen, diesmal spielt der Automat eine Zufallszahl zwischen 2 und 100. Das heißt, wenn der Spieler 51 Euro setzt, würde er eine 50%ige Wahrscheinlichkeit haben, mehr zu erhalten. Und ich erwarte in diesem Fall auch, dass der Spieler, je nach persönliche Neigung, mehr oder weniger um die 50 Euro setzen würde.
Offenbar schätzen menschliche Spieler die Wahrscheinlichkeit, dass das Gegenüber ebenfalls um oder mehr als 90 Euro setzt, recht groß ein, und damit kann man sehr gut das Ergebnis erklären, was dem Autor so rätselhaft erscheint.
Es ist also die "gesunde Menschenkenntnis", die den Menschen beim Urlaubsdilemma zu einem besseren Spieler gegenüber den "optimalen" Spieler macht, und das ist durchaus rational.
Das Problem des Urlauberdilemmas löst sich, wenn man es nicht mathematisch rational, sondern mit gesundem Menschenverstand betrachtet.
Die Wahl des Nash-Gleichgewichts hat nur einen Vorteil: Der Gewinn von zwei Euro ist garantiert. Wenn man Glück hat, werden es maximal vier Euro. Das ist nicht viel und entspricht wohl nicht dem Wert der Vase. Also wird die untere Grenze für die Wertangabe immer der Preis der Vase sein. Aber selbst wenn man die Vase geschenkt bekommen hat und sie auch keinen ideellen Wert für den Besitzer darstellt, ist der Gewinn von zwei Euro recht gering. So gering, dass man die sicheren zwei Euro durchaus riskieren kann, um vielleicht einen wesentlich höheren Gewinn erzielen zu können. Also gibt man den höchsten Wert an - denn der Partner wird vermutlich genauso denken.
Aus demselben Grund spielen viele Menschen Lotto. Auch hier winken hohe Gewinne bei zwar sehr geringen Wahrscheinlichkeiten (die jedoch immer größer als null sind), aber für einen verhältnismäßig geringen Einsatz.
Also steckt hinter dem realen Verhalten der Menschen nicht Altruismus, sondern, wie so oft, der homo ludens.
Die hitzige Diskussion über das Urlauberdilemma zeigt deutlich, dass die aus dem spieltheoretischen Modell abgeleitete rationale Entscheidung unserer Intuition und dem "gesunden Menschenverstand" völlig zuwider läuft.
Es sei mir daher gestattet, hier noch ein wenig mitzumischen
Die spieltheoretischen Modelle gehen (wie alle Modelle) von bestimmten Annahmen aus, welche die Realität möglichst gut beschreiben sollen. In unserem Beispiel sind es u. a. folgende Bedingungen:
a) alle Spieler handeln rational
b) alle Spieler wissen, dass alle Spieler rational handeln
Beide Bedingungen sind für die Bestimmung des Nash-Gleichgewichtes unabdingbar, obgleich uns allen bewusst ist, dass sie die Realität nur annähernd beschreiben. Schließlich ist niemand von uns perfekt. Bei vielen Spielen ist dieses kleine Manko jedoch unerheblich. Die Voraussagen der Modelle stimmen gut mit der Realität überein, wie zum Beispiel beim Gefangenendilemma, bei welchem übrigens auch die Annahme b) nicht zwingend ist. Das Optimum ist stets das Geständnis und als solches unserem Verstand leicht zugänglich.
Es gibt allerdings auch Situationen, da versagt der "gesunde Menschenverstand" systematisch bei vielen oder gar fast allen von uns. Auch wenn wir fest davon überzeugt sind, rational zu denken /zu entscheiden / zu handeln, liegen wir oft knallhart daneben. Menschen wie David Copperfield verdienen mit diesem Umstand ihren Lebensunterhalt.
Ein Beispiel ist das Urlauberdilemma. Hier kann bereits das Risiko eines nicht rational handelnden Gegenspielers die sonst rationale Strategie ins Gegenteil verkehren. Optimal wird dann u. U. die Entscheidung für 100 Geldeinheiten. Das Lustige daran ist: Kollektives Versagen des Verstandes führt hier zu einer Steigerung des Gewinns. Sprich: weil wir dumm sind, sind wir besser…oder: Dummheit als evolutionärer Vorteil?
Mit Altruismus oder Kooperation, wie einige spekulieren, hat das rein gar nichts zu tun.
Es stellt sich vielmehr die Frage, warum unser Verstand bei diesem Problem versagt. Möglicherweise hat unser Gehirn Probleme, unbedeutende Details (geringe Strafgebühr) im Entscheidungsprozess angemessen zu würdigen. Aber das ist reine Spekulation.
Nichtsdestotrotz möchte ich abschließend noch einmal auf den Lösungsansatz aus meinem ersten Post verweisen, in dem eine subjektiv "unbedeutende" Strafgebühr bei der Ermittlung des Nash-Gleichgewichtes unberücksichtigt bleibt. Erst eine empfindliche Strafe vermag den Spielern die rationale Strategie zu vergegenwärtigen. Wo die Schmerzgrenze jedoch im individuellen Fall zu suchen ist, bleibt offen.
Also sehr interessant, dieser Artikel, obwohl ich noch so klein bin (12 ganze Jahre!!!). Ich hab viel gelernt, aber nicht alles gelesen.
Das wars auch schon. Tschüss!
Die Überschrift "Moderne Mathematik ..." ist insofern irreführend, als daraus geschlussfolgert werden könnte, dass nur eine solche die Konstruktionsprinzipien der beschriebenen Knotenmuster zu erhellen in der Lage sei. Die damalige Herstellung ihrer Strukturen beruhte aber auf dem bereits vorhandenen hohen Stand mathematisch-geometrischer Kenntnisse und deren Anwendung. Denn die Herstellung von standardisierten Kacheln in Großserien und deren anschließender Verlegung war nur möglich, nachdem zuvor das Schema durchkonstruiert worden war.
Der Artikel nimmt leider nur kurz Bezug auf die Topkapi-Rolle, die schon vor mehr als zehn Jahren entdeckt und mathematisch ausgewertet wurde. Die Bedeutung ihrer Auswertungen für das Verstehen der Knotenmuster wird nicht erwähnt und ebenso wird die diesbezügliche Literatur nicht genannt.
Alle diese Muster, ob real (z.B. Fußböden) oder als Pläne (z.B. Topkapi-Rolle), lassen sich mathematisch-geometrisch, auch wenn sie de facto durch einen Rahmen begrenzt sind, ad infinitum, also weltumspannend ausdehnen. Hierin kommt nach meiner Interpretation der weltumspannende ideologische Anspruch des Islam zum Ausdruck.
Die im Artikel angesprochenen Knotenmuster mit ihren geometrischen Figuren lassen sich auch auf das sog. Castel del Monte / Apulien übertragen, wodurch gemäß meinen Untersuchungen offenbar wird, dass dieses Bauwerk den Herrschaftsanspruch Friedrich II. (1. Hälfte 13. Jahrh.), als kaiserlichem Universal-Herrscher, konzentriert und potenziert zum Ausdruck bringt. Dieses Bauwerk wurde in seiner spezifischen Gestalt nur möglich durch die geistige Nähe Friedrichs II. zum Islam und dessen o.g. geometrischen Ausdrucksformen.
Die Spieltheorie lässt sich nach meiner Meinung auf die Schadenersatzforderung von Tanja und Markus wegen der zerbrochenen Vasen nicht anwenden: Das Ziel beider ist ja nach der Schilderung im Artikel, eine möglichst hohe Entschädigung herauszuholen und nicht etwa mehr zu erhalten als der andere Geschädigte. Selbst wenn beide die Spieltheorie beherrschen und zudem raffgierig sind, ist ihnen klar, dass das Nash-Gleichgewicht ein schlechtes Geschäft wäre. Um 2 Euro Schadenersatz zu erhalten, wird kaum jemand, der sich einen Urlaub auf einer Pazifikinsel erlauben kann, Zeit verschwenden.
Die Geschichte wäre nur stimmig, wenn das Ziel darin bestände, auf keinen Fall weniger zu bekommen als sein Konkurrent. Da das aber nicht die Aufgabe ist, würden wohl beide den Schaden mit (etwa) 100 Euro angeben. Bekäme der andere dann 4 Euro mehr als man selbst, wäre das immer noch besser, als mit 2 Euro abgespeist zu werden.
Die im Artikel geschilderten Experimente bestätigen ja auch im wesentlichen eine solche Logik.
Um die Aufgabe realistischer zu machen, müsste mindestens eine höhere Strafgebühr (z.B. 20 Euro) angesetzt werden. In diesem Fall könnte Missgunst eher zu einem Nash-Gleichgewicht führen.
Die im Artikel anfangs dargestellte Induktion mit dem Ergebnis, dass beide Spieler den niedrigstmöglichen Wert als "rationale" Entscheidung wählen müssten, wäre nur dann zulässig, wenn beide Spieler gezwungen wären, die Wahl ihres Gegenspielers korrekt zu erraten und ihre Entscheidung strikt danach auszurichten. Das ist aber hier nicht der Fall.
Der rationale Spieler wird vielmehr Folgendes tun: Er wird versuchen, für jede mögliche Wahl des Gegenspielers eine Wahrscheinlichkeit zu ermitteln und dann diejenige Zahl wählen, die bei der gegebenen Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Wahl des Gegners seine Gewinnchance optimiert.
Im konkreten Spiel mit einer Zahl zwischen 2 und 100 und einer Strafe von 2 für denjenigen, der die größere Zahl wählt, bzw. einem Bonus von 2 für den mit der kleineren Zahl, gibt es 99 verschiedene Möglichkeiten, was der Gegner wählen kann. Nennen wir diese Zahl y. Die allererste Annahme ist vielleicht, dass der Gegner einfach willkürlich eine Zahl auswürfelt. Jede Wahl würde damit mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/99 erfolgen. Welche eigene Wahl x ist nun die erfolgversprechendste? Nun, in 100–x Fällen liegt dann die Wahl des Gegners höher, und man verdient x+2. In einem Fall liegt der Gegner gleichauf, und man verdient x. Und dann kommen noch die Fälle hinzu, in denen der Gegner ein y im Bereich von 2 bis x–1 wählt, und man y–2 verdient. Damit ergibt sich folgender Erwartungswert für den eigenen Gewinn:
Die rationale Entscheidung ist nun, dasjenige x zu wählen, für das G maximal wird. Das ist bei der konkreten Formel, einer nach unten offenen Parabel, am Scheitelpunkt der Fall, der sich zu x = 193/2 ergibt. Das ist eine gebrochene Zahl, so dass die daneben liegenden ganzen Zahlen 96 oder 97 optimal sind.
Der bei vollkommen zufälliger Wahl des Gegners durchschnittlich zu erwartende Gewinn liegt für x=96 oder x=97 dann knapp über 49.
Zwar wählt der Gegner bei der eigenen Wahl von 96 oder 97 mit hoher Wahrscheinlichkeit eine kleinere Zahl und verdient somit mehr. Dennoch hat man mit dieser Wahl seine eigene Gewinnchance optimiert. Es geht ja in dem Spiel darum, seinen Gewinn zu optimieren, und nicht darum, mehr zu verdienen als der Gegner! Nur dann, wenn man unbedingt den Gegner schlagen will, wäre x=2 die richtige Wahl.
In der nächsten Induktionsschleife kann man nun die Wahrscheinlichkeitsverteilung anpassen. Schließlich macht der Gegner ja dieselbe Rechnung wie ich. Damit kommt auch er zum Ergebnis, dass eine hohe eigene Wahl für ihn sinnvoll ist. Folglich erscheint eine neue Wahrscheinlichkeitsverteilung realistisch, bei der der Gegner eine der Zahlen von 90 bis 100 mit je 1/11 Wahrscheinlichkeit wählt. Damit ist es nicht sinnvoll, eine eigene Zahl kleiner als 89 zu wählen. Auch 90 ist besser als 89, da man mit 90 in zehn Fällen (falls der Gegner mindestens 91 gewählt
hatte) eine Einheit mehr verdient, und nur in einem Fall (falls der Gegner ebenfalls 90 gewählt hatte) eine Einheit weniger. Für den Wertebereich 90 bis 100 ergibt sich mit der neuen Wahrscheinlichkeitsverteilung folgende
Gewinnerwartung:
G = 1/11 * ((100–x) * (x+2) + x + Σ y=90x–1(y–2)
= 1/22 * (–x2 + 193x –7250)
Das Maximum der Gewinnerwartung liegt damit weiterhin unverändert bei x=96 bzw. x=97. Durch die neue Wahrscheinlichkeitsverteilung steigt lediglich der zu erwartende Gewinn von knapp über 49 auf fast 94 Einheiten.
Somit kommt man schon nach einem Iterationsschritt zu dem streng rationalen Ergebnis, dass die optimale Strategie ist, einen Wert im oberen Bereich (z.B. von 90 bis 100) zufällig auszuwählen. Diese Lösung ist auch stabil.
Statt einer Gleichgewichtung eines eingeschränkten Wertebereiches kann man auch eine Ungleichgewichtung aller möglichen Werte vornehmen. So könnte man jedem Wert eine Wahrscheinlichkeit proportional zu dem Erwartungswert seiner Gewinnwahrscheinlichkeit zuordnen. Auch diese Variante ist stabil und konvergiert schnell nach wenigen Zyklen. Auch weitere von mir geteste Verteilungsfunktionen, die hohe Erwartungswerte übergewichten (z. B. G(x)n mit n=1, ..., 10 oder selbst eG(x), natürlich jeweils mit Renormierung der Summe aller Wahrscheinlichkeiten auf 1) konvergieren erstaunlich schnell und stabil.
Anhand der oben dargestellten Rechnung erkennt man auch, warum es unsinnig ist, die größtmögliche Zahl 100 auszuschließen. Schließlich führt dieser Ausschluss sofort zu einer Verringerung des optimalen x-Wertes und zu geringeren Erwartungswerten. Durch den Ausschluss verlieren also beide Spieler.
Die im Artikel als "rational" beschriebene Wahl x=2 verbleibt somit nur dann richtig, wenn es darum geht, unbedingt gegen den Gegner zu gewinnen, also mehr zu verdienen als er. Doch dieses war ja nicht die Aufgabenstellung, sondern die Maximierung des eigenen Gewinns. Und für diese ist bei den gegebenene Randbedingungen (Strafe = 2; Auswahlbereich = 2 bis 100) es sinnvoller, eine hohe Zahl zu wählen. Die Strafe von 2, wenn der Gegner drunter bleibt (was wahrscheinlich ist!), fällt weniger ins Gewicht, als der zusätzliche Gewinn, wenn der Gegner ebenfalls hoch wählt.
Fällt die Strafe für die Wahl der höheren Zahl deutlich höher aus, konvergiert das Verfahren hingegen oft dazu, dass nur die kleinste Zahl gewählt wird. Dieses ist insbesondere dann der Fall, wenn bei dem iterativen Verfahren Bewertungsfunktionen verwendet werden, die höhere Gewinnchancen stark übergewichten.
Ein Artikel in der Zeitschrift "Nature" (Band 448, S. 256, 19. Juli 2007) beschreibt die neue Schwimmhalle, die für die Olympischen Sommerspiele 2008 in Peking gebaut wird. Ihre äußere Hülle hat die Struktur des Schaumes von Phelan und Weaire, der auch in dem Artikel von Norbert Treitz beschrieben wird. Das tragende Gerüst besteht aus den Kanten dieser Struktur und scheint chaotisch zu sein, allerdings ist dies ein Irrtum.
Ich habe jahrelang unter Depressionen gelitten und wäre dankbar gewesen für jede Therapie, die mich davon befreit hätte.
Auf der anderen Seite hat die (erzwungene) Auseinandersetzung mit der Depression und ihre letztendliche Überwindung aus eigener Kraft mich und mein Leben gegenüber der Zeit vor der Depression in hohem Maße bereichert, worauf ich, von jetzt aus gesehen, nicht gern verzichten wollte.
Ich meine, ein verantwortungsvoller Einsatz von Therapie darf keinen der beiden Aspekte von Krankheit vernachlässigen.
Wer da zu entscheiden hat, ist nicht zu beneiden.
Für den spieltheoretisch unbedarften Laien sind weder die Ergebnisse noch die Tatsache, dass die Spieltheorie sie nicht zu erklären vermag, überraschend oder erstaunlich, sondern scheinen ähnlich banal wie die Tatsache, dass eine aus den Höhen des Kölner Doms fallengelassene Eisenkugel schneller den Erdboden erreicht als eine Vogelfeder.
Die Anwendung einer unterkomplexen Theorie auf Sachverhalte, die Parameter enthalten, welche von jener Theorie nicht adäquat erfasst werden, kann nichts anderes als bizarre Ergebnisse zeitigen.
Revisionsbedürftig ist dann im übrigen auch nicht „die übliche Vorstellung von rationalem Verhalten“, sondern die etwas voreilige Vereinnahmung des Wortes „rational“ durch eine etwas allzu schlichte Theorie.
Man führe den Versuch einmal durch statt mit Beträgen zwischen 80 und 200 Euro mit solchen von 10 Millionen Euro bis 20 Millionen Euro und einem Bonus/Malus von 10 Millionen Euro. Es ist wohl hier tatsächlich nicht nur das „irrationale Bauchgefühl“, das einem nahelegt, die meisten Probanden würden hier das Nash-Gleichgewicht wählen – zumindest dann, wenn sie zu der Gruppe „Otto Normalverbraucher“ (in finanzieller Hinsicht) gehören. Mit der im Artikel vorgestellten Definition des Nash-Gleichgewichtes dürfte das Ergebnis allerdings auch nicht zusammenhängen.
Oder man macht die zusätzliche Voraussetzung, dass derjenige, welcher am Schluss am wenigsten hat, geköpft werde. Auch hier dürften sich die Spieler für das Nash-Gleichgewicht entscheiden.
Doch wie, wenn entweder der, der am wenigsten hat, geköpft wird oder beide dann, wenn sie gleich viel haben? Was sie mit Sicherheit hätten, wenn sie, um dem Tod zu entgehen, immer „2“ wählten.
Im übrigen sieht man, wie vorteilhaft es sein kann, ein gemeinsames Feindbild zu haben. Anstatt sich gegenseitig „austricksen“ und „übervorteilen“ zu wollen, hätte das Pärchen es darauf anlegen sollen, der Versicherung eins auszuwischen, und jeder hätte unter diesem Paradigma 100 gewählt. „Wir sind Deutschland.“
Anstatt von übergeordneter und von Meta-Rationalität, von Kooperationsbereitschaft und fest in unserer Psyche verwurzeltem Altruismus zu schwadronieren, wäre es m. E. sinnvoller und im Zusammenhang mit dem Versuch der wissenschaftlichen Erfassung menschlichen Entscheidens angemessener gewesen, einige der Parameter zu benennen oder zur Diskussion zu stellen, die dafür verantwortlich sein dürften, dass sich echt rationale Menschen in gewissen Situationen anders entscheiden, als eine etwas relativ simple Theorie über „rationales“ Verhalten es nahelegt – oder weshalb die sich aufdrängenden Gründe keine tragfähigen Gründe sind.
Und auch wenn es Wortklauberei sein mag: Es geht nicht so sehr darum, „logische Widersprüche“ der Spieltheorie „aufzulösen“, so wenig es angesichts obigen Fallbeispiels darum ginge, Widersprüche im Fallgesetz zu finden. Es geht darum, zu erkennen, daß eine Theorie, welche die Bedingungen der Wirklichkeit nicht zu verarbeiten vermag, diese Wirklichkeit nicht adäquat beschreiben kann. Und das liegt dann zunächst einmal – jedenfalls auf dem Niveau des vorliegenden Essays – weniger an der „Irratio-nalität“ oder Unvernünftigkeit dieser Wirklichkeit, als vielmehr und eher an ihrer relativen Komplexität. Schlimm für die Wirklichkeit, ja.
Desgleichen wäre es m. E. kein Fehler gewesen, ein paar Beispiele zu benennen, in denen die Spieltheorie zu einem anderen Ergebnis kommt, als der „gesunde Menschenverstand“, und damit überraschenderweise „richtig“ liegt.
Toll, man presst die akuellen Klimadaten in ein unzureichendes
Computermodell und heraus kommt die anthropogene Klimakatastrophe.
Wenn jetzt erst der globale Zusammenhang zwischen El Niño und
den Hurrikanen ersichtlich wird, kann man doch keine eindeutige
Aussage über die Klimaerwärmung machen, zumal es doch erst seit
ein paar Jahrzehnten verlässliche globale Klimadaten gibt.
Klar steigt die Kohlendioxidkonzentration in der Atmosphäre, aber genau so
schöne Kurven ergeben bestimmt auch der Zuwachs der Erdbevölkerung,
die globale Entwaldung, der Abbau der Ozonschicht oder die Abnahme
des Erdmagnetfeldes...
Das Erdklima ist einfach zu komplex, um es mit ein paar Klimadaten
in einem Computermodell zu beschreiben. Wenn es so einfach ist, kann mir
doch jemand sicherlich sagen, wie Grönland zu seinem Namen kam.
Noch bevor wir auch nur annähernd das Bewusstsein verstanden haben, fangen wir an, über gesteuerte Persönlichkeit nachzudenken – zu Recht, wie der Artikel zeigt.
Der Artikel fiel vor allem durch seine ungewohnt offenen, herrlich spekulativen Meinungen auf, die nun auch deutsche Wissenschaftler zur Zukunft der Neuroprothetik wagen. Ob diese Technologien reine therapeutische Verfahren bleiben, bleibt abzuwarten – was aus rein historischer Sicht allerdings fragwürdig scheint.
Schließlich haben tierexperimentelle Forschungen schon den Bereich der therapeutisch gerechtfertigten Neuroprothetik-Experimente verlassen. Talwar und Kollegen haben 2002 im Fachjournal Nature die sog. Roborat vorgestellt. Eine per intracorticaler Microstimulation ferngesteuerte Ratte. Übrigens auch schon zu sehen unter YouTube.com (einfach suchen nach "Roborat“). Dass sich für solche Technologien das amerikanische Militär interessiert und Millionen investiert, ist erst der Anfang.
Aber ein altes lateinisches Sprichwort sagt: Abusus non tollit usum – „Missbrauch hebt den richtigen Gebrauch nicht auf“. Das prominenteste Beispiel ist dafür sicherlich die Atomenergie! Wir können die Technologien ausbauen, nutzen und versuchen, internationale Ethik- und Sicherheitsstandards festzulegen. Versäumen wir das, werden sich andere darum kümmern, denn die Entwicklungen können wohl nur schwerlich aufgehalten werden. Aber ihre Einbindung in öffentliche Diskussionen und Aufklärungsarbeit können helfen, vor Horrorvisionen zu schützen. Nach der Entschlüsselung des humanen Gencodes brach eine Hysterie über den gläsernen Menschen aus, der im Supermarkt keine Vollmilch mehr kaufen darf, weil er eine genetische Prädisposition für hohe Cholesterinwerte hat.
Seit wenigstens Mitte der Achtziger Jahre hat die Spieltheorie Spiele vom Typ des Urlauberdilemmas formal gelöst; ich empfinde es als überraschend, einen so anachronistischen Beitrag in "Spektrum der Wissenschaft" zu finden.
Der erste entscheidende Gedanke zur Lösung ist, dass es sich beim Urlauberdilemma um ein symmetrisches Spiel handelt. Beide Spieler haben die gleiche Information und sind in der gleichen Lage. Sofern es eine Gewinnstrategie gibt, ist diese also symmetrisch: Für alle Spieler ist sie gleich, und alle Spieler finden sie und wenden sie an, falls sie perfekter Logik folgen.
Wenn beide Spieler auf reine Strategien beschränkt sind, also das direkte Nennen einer Zahl, liegt die Gewinnstrategie somit auf der Diagonalen der Auszahlungsmatrix. Der höchste Wert der Diagonalen ist 100 - unter den reinen Strategien ist 100 optimal.
Wer sagt jedoch, zweitens, dass die Gewinnstrategie eine reine Strategie sein muss? Es gibt durchaus Klügeres als eine reine Strategie.
Denn die Gewinnstrategie könnte auch darin bestehen, einen idealisierten Würfel zu werfen, der für jeden Wert eine Wahlwahrscheinlichkeit vorsieht - beispielsweise für 100 60% und für 99 40% Wahrscheinlichkeit. Werfen beide Spieler diesen Beispielwürfel, ergibt sich mit 36% die Paarung 100/100, mit 48% 100/99 und mit 16% 99/99. Auszahlungswert dieses Beispielwürfels wäre, wie man leicht aus der Matrix errechnet, für jeden Spieler der Wert 99,36. Welcher Würfel ist also der "Gewinnwürfel", der den Auszahlungswert maximiert? Da beide Spieler der Gewinnstrategie folgen, die daher denselben "Gewinnwürfel" anwenden, ist dieser Erwartungswert sogar gleich für beide Spieler. Kann man mit einer Mischstrategie mehr als 100 erreichen?
Man findet: Der "Gewinnwürfel" hat nur eine Seite. Die Gewinnstragie ist die reine Strategie 100. Beimischungen von Wahrscheinlichkeiten für niedrigere Werte bringen nichts. Dies liegt an dem geringen Vorteil des ehrlichen Spielers von nur 2. In keiner Zelle der Matrix übersteigt die Summe der Gewinne beider Spieler 200; dies zerstört den Nutzen von Betrug.
Die reine Strategie 100 ist daher spieltheoretisch optimal. Damit ist auch der Erwartungswert des Spiels 100: Der perfekte Logiker würde also bis 100 Euro bezahlen, um beim Spiel mitmachen zu dürfen.
Hätte es nicht den Autor misstrauisch machen sollen, dass die von ihm propagierte "logische" Strategie nur den Erwartungswert 2 hat, während 55% der Mitspieler ohne weiteres 100 Euro realisiert haben?
Wenn ich mir ansehe, wie viele Leute in meinem Bekanntenkreis durch amateurfußballspielen Probleme mit den Knien, Kreuzbändern etc. haben, kann ich mir schlecht vorstellen, dass Fußball tatsächlich der Volksgesundheit zuträglich ist.
Wahrscheinlichkeit vernachlässigt
03.09.2007, Ting Chen, MainzZuerst scheint mir, dass der Autor ständig das Ziel des Spiels wechselt. Was ist das Ziel des Spiels? Wie der Autor selbst (korrekt) definiert hat, ist es, einen möglichst hohen Geldgewinn einzufahren. Jedoch beim Herleiten seines rationalen Ergebnisses scheint es plötzlich darum zu gehen, einen höheren Gewinn als der Gegenspieler zu erhalten. Für mich ist ein Gewinn von 97 Euro, selbst wenn mein Gegner 101 Euro gewinnt, immer noch erstrebenswerter als ein Gewinn von 2 Euro.
Vor allem wenn ich eine 80%ige Wahrscheinlichkeit habe, einen Gewinn von, sagen wir, 50 Euro zu erhalten, erscheint mir dieses höhere und geringfügig unsichere Ergebnis erstrebenswerter als eine 100%ige Wahrscheinlichkeit, 2 Euro zu erhalten.
Damit komme ich zu dem zweiten Punkt: Der Autor hat einen wichtigen Faktor in seiner Berechnung vernachlässigt: die Wahrscheinlichkeit.
Betrachten wir zuerst einen extremen Sonderfall: Angenommen, der Gegner des Spielers ist ein Automat, der nach dem Prinzip des Optimums spielt, wie der Autor es geschildet hat, das heißt, er spielt immer 2 Euro. In diesem Fall würde jeder Spieler ebenfalls 2 Euro spielen, und kein Spieler würde einen anderen Wert spielen, einfach weil die Wahrscheinlichkeit, dass man etwas Besseres gewinnt, bei null liegt.
Nun betrachten wir einen etwas interessanteren Fall: Angenommen, diesmal spielt der Automat eine Zufallszahl zwischen 2 und 100. Das heißt, wenn der Spieler 51 Euro setzt, würde er eine 50%ige Wahrscheinlichkeit haben, mehr zu erhalten. Und ich erwarte in diesem Fall auch, dass der Spieler, je nach persönliche Neigung, mehr oder weniger um die 50 Euro setzen würde.
Offenbar schätzen menschliche Spieler die Wahrscheinlichkeit, dass das Gegenüber ebenfalls um oder mehr als 90 Euro setzt, recht groß ein, und damit kann man sehr gut das Ergebnis erklären, was dem Autor so rätselhaft erscheint.
Es ist also die "gesunde Menschenkenntnis", die den Menschen beim Urlaubsdilemma zu einem besseren Spieler gegenüber den "optimalen" Spieler macht, und das ist durchaus rational.
Homo ludens - oder Gier
01.09.2007, Dr. W. Priebsch, KielDie Wahl des Nash-Gleichgewichts hat nur einen Vorteil: Der Gewinn von zwei Euro ist garantiert. Wenn man Glück hat, werden es maximal vier Euro. Das ist nicht viel und entspricht wohl nicht dem Wert der Vase. Also wird die untere Grenze für die Wertangabe immer der Preis der Vase sein. Aber selbst wenn man die Vase geschenkt bekommen hat und sie auch keinen ideellen Wert für den Besitzer darstellt, ist der Gewinn von zwei Euro recht gering. So gering, dass man die sicheren zwei Euro durchaus riskieren kann, um vielleicht einen wesentlich höheren Gewinn erzielen zu können. Also gibt man den höchsten Wert an - denn der Partner wird vermutlich genauso denken.
Aus demselben Grund spielen viele Menschen Lotto. Auch hier winken hohe Gewinne bei zwar sehr geringen Wahrscheinlichkeiten (die jedoch immer größer als null sind), aber für einen verhältnismäßig geringen Einsatz.
Also steckt hinter dem realen Verhalten der Menschen nicht Altruismus, sondern, wie so oft, der homo ludens.
Subjektive Bewertung 2. Versuch :-)
31.08.2007, Maik Sonnenberg, DüsseldorfEs sei mir daher gestattet, hier noch ein wenig mitzumischen
Die spieltheoretischen Modelle gehen (wie alle Modelle) von bestimmten Annahmen aus, welche die Realität möglichst gut beschreiben sollen. In unserem Beispiel sind es u. a. folgende Bedingungen:
a) alle Spieler handeln rational
b) alle Spieler wissen, dass alle Spieler rational handeln
Beide Bedingungen sind für die Bestimmung des Nash-Gleichgewichtes unabdingbar, obgleich uns allen bewusst ist, dass sie die Realität nur annähernd beschreiben. Schließlich ist niemand von uns perfekt. Bei vielen Spielen ist dieses kleine Manko jedoch unerheblich. Die Voraussagen der Modelle stimmen gut mit der Realität überein, wie zum Beispiel beim Gefangenendilemma, bei welchem übrigens auch die Annahme b) nicht zwingend ist. Das Optimum ist stets das Geständnis und als solches unserem Verstand leicht zugänglich.
Es gibt allerdings auch Situationen, da versagt der "gesunde Menschenverstand" systematisch bei vielen oder gar fast allen von uns. Auch wenn wir fest davon überzeugt sind, rational zu denken /zu entscheiden / zu handeln, liegen wir oft knallhart daneben. Menschen wie David Copperfield verdienen mit diesem Umstand ihren Lebensunterhalt.
Ein Beispiel ist das Urlauberdilemma. Hier kann bereits das Risiko eines nicht rational handelnden Gegenspielers die sonst rationale Strategie ins Gegenteil verkehren. Optimal wird dann u. U. die Entscheidung für 100 Geldeinheiten. Das Lustige daran ist: Kollektives Versagen des Verstandes führt hier zu einer Steigerung des Gewinns. Sprich: weil wir dumm sind, sind wir besser…oder: Dummheit als evolutionärer Vorteil?
Mit Altruismus oder Kooperation, wie einige spekulieren, hat das rein gar nichts zu tun.
Es stellt sich vielmehr die Frage, warum unser Verstand bei diesem Problem versagt. Möglicherweise hat unser Gehirn Probleme, unbedeutende Details (geringe Strafgebühr) im Entscheidungsprozess angemessen zu würdigen. Aber das ist reine Spekulation.
Nichtsdestotrotz möchte ich abschließend noch einmal auf den Lösungsansatz aus meinem ersten Post verweisen, in dem eine subjektiv "unbedeutende" Strafgebühr bei der Ermittlung des Nash-Gleichgewichtes unberücksichtigt bleibt. Erst eine empfindliche Strafe vermag den Spielern die rationale Strategie zu vergegenwärtigen. Wo die Schmerzgrenze jedoch im individuellen Fall zu suchen ist, bleibt offen.
Golfstrom...
29.08.2007, D.F. OstachDas wars auch schon. Tschüss!
Mehr als nur Mathematik
29.08.2007, Hans Pröpper, KorschenbroichDer Artikel nimmt leider nur kurz Bezug auf die Topkapi-Rolle, die schon vor mehr als zehn Jahren entdeckt und mathematisch ausgewertet wurde. Die Bedeutung ihrer Auswertungen für das Verstehen der Knotenmuster wird nicht erwähnt und ebenso wird die diesbezügliche Literatur nicht genannt.
Alle diese Muster, ob real (z.B. Fußböden) oder als Pläne (z.B. Topkapi-Rolle), lassen sich mathematisch-geometrisch, auch wenn sie de facto durch einen Rahmen begrenzt sind, ad infinitum, also weltumspannend ausdehnen. Hierin kommt nach meiner Interpretation der weltumspannende ideologische Anspruch des Islam zum Ausdruck.
Die im Artikel angesprochenen Knotenmuster mit ihren geometrischen Figuren lassen sich auch auf das sog. Castel del Monte / Apulien übertragen, wodurch gemäß meinen Untersuchungen offenbar wird, dass dieses Bauwerk den Herrschaftsanspruch Friedrich II. (1. Hälfte 13. Jahrh.), als kaiserlichem Universal-Herrscher, konzentriert und potenziert zum Ausdruck bringt. Dieses Bauwerk wurde in seiner spezifischen Gestalt nur möglich durch die geistige Nähe Friedrichs II. zum Islam und dessen o.g. geometrischen Ausdrucksformen.
Höhere Strafgebühr könnte zum Nash-Gleichgewicht führen
28.08.2007, Otto Stump, KölnDie Geschichte wäre nur stimmig, wenn das Ziel darin bestände, auf keinen Fall weniger zu bekommen als sein Konkurrent. Da das aber nicht die Aufgabe ist, würden wohl beide den Schaden mit (etwa) 100 Euro angeben. Bekäme der andere dann 4 Euro mehr als man selbst, wäre das immer noch besser, als mit 2 Euro abgespeist zu werden.
Die im Artikel geschilderten Experimente bestätigen ja auch im wesentlichen eine solche Logik.
Um die Aufgabe realistischer zu machen, müsste mindestens eine höhere Strafgebühr (z.B. 20 Euro) angesetzt werden. In diesem Fall könnte Missgunst eher zu einem Nash-Gleichgewicht führen.
Das Argument mit der Induktion ist falsch
28.08.2007, Kai PetzkeDer rationale Spieler wird vielmehr Folgendes tun: Er wird versuchen, für jede mögliche Wahl des Gegenspielers eine Wahrscheinlichkeit zu ermitteln und dann diejenige Zahl wählen, die bei der gegebenen Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Wahl des Gegners seine Gewinnchance optimiert.
Im konkreten Spiel mit einer Zahl zwischen 2 und 100 und einer Strafe von 2 für denjenigen, der die größere Zahl wählt, bzw. einem Bonus von 2 für den mit der kleineren Zahl, gibt es 99 verschiedene Möglichkeiten, was der Gegner wählen kann. Nennen wir diese Zahl y. Die allererste Annahme ist vielleicht, dass der Gegner einfach willkürlich eine Zahl auswürfelt. Jede Wahl würde damit mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/99 erfolgen. Welche eigene Wahl x ist nun die erfolgversprechendste? Nun, in 100–x Fällen liegt dann die Wahl des Gegners höher, und man verdient x+2. In einem Fall liegt der Gegner gleichauf, und man verdient x. Und dann kommen noch die Fälle hinzu, in denen der Gegner ein y im Bereich von 2 bis x–1 wählt, und man y–2 verdient. Damit ergibt sich folgender Erwartungswert für den eigenen Gewinn:
G = 1/99 * ((100–x) * (x+2) + x + Σ y=2x–1(y–2)
= 1/99 * ((100–x) * (x+2) + x + Σ y=0x–3y
= 1/99 * ((100–x) * (x+2) + x + (x–3)*(x–2)/2)
= 1/198 * (–x2 + 193x + 406)
Die rationale Entscheidung ist nun, dasjenige x zu wählen, für das G maximal wird. Das ist bei der konkreten Formel, einer nach unten offenen Parabel, am Scheitelpunkt der Fall, der sich zu x = 193/2 ergibt. Das ist eine gebrochene Zahl, so dass die daneben liegenden ganzen Zahlen 96 oder 97 optimal sind.
Der bei vollkommen zufälliger Wahl des Gegners durchschnittlich zu erwartende Gewinn liegt für x=96 oder x=97 dann knapp über 49.
Zwar wählt der Gegner bei der eigenen Wahl von 96 oder 97 mit hoher Wahrscheinlichkeit eine kleinere Zahl und verdient somit mehr. Dennoch hat man mit dieser Wahl seine eigene Gewinnchance optimiert. Es geht ja in dem Spiel darum, seinen Gewinn zu optimieren, und nicht darum, mehr zu verdienen als der Gegner! Nur dann, wenn man unbedingt den Gegner schlagen will, wäre x=2 die richtige Wahl.
In der nächsten Induktionsschleife kann man nun die Wahrscheinlichkeitsverteilung anpassen. Schließlich macht der Gegner ja dieselbe Rechnung wie ich. Damit kommt auch er zum Ergebnis, dass eine hohe eigene Wahl für ihn sinnvoll ist. Folglich erscheint eine neue Wahrscheinlichkeitsverteilung realistisch, bei der der Gegner eine der Zahlen von 90 bis 100 mit je 1/11 Wahrscheinlichkeit wählt. Damit ist es nicht sinnvoll, eine eigene Zahl kleiner als 89 zu wählen. Auch 90 ist besser als 89, da man mit 90 in zehn Fällen (falls der Gegner mindestens 91 gewählt
hatte) eine Einheit mehr verdient, und nur in einem Fall (falls der Gegner ebenfalls 90 gewählt hatte) eine Einheit weniger. Für den Wertebereich 90 bis 100 ergibt sich mit der neuen Wahrscheinlichkeitsverteilung folgende
Gewinnerwartung:
G = 1/11 * ((100–x) * (x+2) + x + Σ y=90x–1(y–2)
= 1/22 * (–x2 + 193x –7250)
Das Maximum der Gewinnerwartung liegt damit weiterhin unverändert bei x=96 bzw. x=97. Durch die neue Wahrscheinlichkeitsverteilung steigt lediglich der zu erwartende Gewinn von knapp über 49 auf fast 94 Einheiten.
Somit kommt man schon nach einem Iterationsschritt zu dem streng rationalen Ergebnis, dass die optimale Strategie ist, einen Wert im oberen Bereich (z.B. von 90 bis 100) zufällig auszuwählen. Diese Lösung ist auch stabil.
Statt einer Gleichgewichtung eines eingeschränkten Wertebereiches kann man auch eine Ungleichgewichtung aller möglichen Werte vornehmen. So könnte man jedem Wert eine Wahrscheinlichkeit proportional zu dem Erwartungswert seiner Gewinnwahrscheinlichkeit zuordnen. Auch diese Variante ist stabil und konvergiert schnell nach wenigen Zyklen. Auch weitere von mir geteste Verteilungsfunktionen, die hohe Erwartungswerte übergewichten (z. B. G(x)n mit n=1, ..., 10 oder selbst eG(x), natürlich jeweils mit Renormierung der Summe aller Wahrscheinlichkeiten auf 1) konvergieren erstaunlich schnell und stabil.
Anhand der oben dargestellten Rechnung erkennt man auch, warum es unsinnig ist, die größtmögliche Zahl 100 auszuschließen. Schließlich führt dieser Ausschluss sofort zu einer Verringerung des optimalen x-Wertes und zu geringeren Erwartungswerten. Durch den Ausschluss verlieren also beide Spieler.
Die im Artikel als "rational" beschriebene Wahl x=2 verbleibt somit nur dann richtig, wenn es darum geht, unbedingt gegen den Gegner zu gewinnen, also mehr zu verdienen als er. Doch dieses war ja nicht die Aufgabenstellung, sondern die Maximierung des eigenen Gewinns. Und für diese ist bei den gegebenene Randbedingungen (Strafe = 2; Auswahlbereich = 2 bis 100) es sinnvoller, eine hohe Zahl zu wählen. Die Strafe von 2, wenn der Gegner drunter bleibt (was wahrscheinlich ist!), fällt weniger ins Gewicht, als der zusätzliche Gewinn, wenn der Gegner ebenfalls hoch wählt.
Fällt die Strafe für die Wahl der höheren Zahl deutlich höher aus, konvergiert das Verfahren hingegen oft dazu, dass nur die kleinste Zahl gewählt wird. Dieses ist insbesondere dann der Fall, wenn bei dem iterativen Verfahren Bewertungsfunktionen verwendet werden, die höhere Gewinnchancen stark übergewichten.
Danke
28.08.2007, Dr. Sabine Ladner-MerzOlympische Schwimmhalle von Peking
27.08.2007, Gerald Kämmerer (16 Jahre), Kamp-LintfortVerschiedene Aspekte von Krankheit
27.08.2007, Harald Glowka, WittenAuf der anderen Seite hat die (erzwungene) Auseinandersetzung mit der Depression und ihre letztendliche Überwindung aus eigener Kraft mich und mein Leben gegenüber der Zeit vor der Depression in hohem Maße bereichert, worauf ich, von jetzt aus gesehen, nicht gern verzichten wollte.
Ich meine, ein verantwortungsvoller Einsatz von Therapie darf keinen der beiden Aspekte von Krankheit vernachlässigen.
Wer da zu entscheiden hat, ist nicht zu beneiden.
Eine allzu schlichte Theorie
27.08.2007, Thomas Schwab, WillstättDie Anwendung einer unterkomplexen Theorie auf Sachverhalte, die Parameter enthalten, welche von jener Theorie nicht adäquat erfasst werden, kann nichts anderes als bizarre Ergebnisse zeitigen.
Revisionsbedürftig ist dann im übrigen auch nicht „die übliche Vorstellung von rationalem Verhalten“, sondern die etwas voreilige Vereinnahmung des Wortes „rational“ durch eine etwas allzu schlichte Theorie.
Man führe den Versuch einmal durch statt mit Beträgen zwischen 80 und 200 Euro mit solchen von 10 Millionen Euro bis 20 Millionen Euro und einem Bonus/Malus von 10 Millionen Euro. Es ist wohl hier tatsächlich nicht nur das „irrationale Bauchgefühl“, das einem nahelegt, die meisten Probanden würden hier das Nash-Gleichgewicht wählen – zumindest dann, wenn sie zu der Gruppe „Otto Normalverbraucher“ (in finanzieller Hinsicht) gehören. Mit der im Artikel vorgestellten Definition des Nash-Gleichgewichtes dürfte das Ergebnis allerdings auch nicht zusammenhängen.
Oder man macht die zusätzliche Voraussetzung, dass derjenige, welcher am Schluss am wenigsten hat, geköpft werde. Auch hier dürften sich die Spieler für das Nash-Gleichgewicht entscheiden.
Doch wie, wenn entweder der, der am wenigsten hat, geköpft wird oder beide dann, wenn sie gleich viel haben? Was sie mit Sicherheit hätten, wenn sie, um dem Tod zu entgehen, immer „2“ wählten.
Im übrigen sieht man, wie vorteilhaft es sein kann, ein gemeinsames Feindbild zu haben. Anstatt sich gegenseitig „austricksen“ und „übervorteilen“ zu wollen, hätte das Pärchen es darauf anlegen sollen, der Versicherung eins auszuwischen, und jeder hätte unter diesem Paradigma 100 gewählt. „Wir sind Deutschland.“
Anstatt von übergeordneter und von Meta-Rationalität, von Kooperationsbereitschaft und fest in unserer Psyche verwurzeltem Altruismus zu schwadronieren, wäre es m. E. sinnvoller und im Zusammenhang mit dem Versuch der wissenschaftlichen Erfassung menschlichen Entscheidens angemessener gewesen, einige der Parameter zu benennen oder zur Diskussion zu stellen, die dafür verantwortlich sein dürften, dass sich echt rationale Menschen in gewissen Situationen anders entscheiden, als eine etwas relativ simple Theorie über „rationales“ Verhalten es nahelegt – oder weshalb die sich aufdrängenden Gründe keine tragfähigen Gründe sind.
Und auch wenn es Wortklauberei sein mag: Es geht nicht so sehr darum, „logische Widersprüche“ der Spieltheorie „aufzulösen“, so wenig es angesichts obigen Fallbeispiels darum ginge, Widersprüche im Fallgesetz zu finden. Es geht darum, zu erkennen, daß eine Theorie, welche die Bedingungen der Wirklichkeit nicht zu verarbeiten vermag, diese Wirklichkeit nicht adäquat beschreiben kann. Und das liegt dann zunächst einmal – jedenfalls auf dem Niveau des vorliegenden Essays – weniger an der „Irratio-nalität“ oder Unvernünftigkeit dieser Wirklichkeit, als vielmehr und eher an ihrer relativen Komplexität. Schlimm für die Wirklichkeit, ja.
Desgleichen wäre es m. E. kein Fehler gewesen, ein paar Beispiele zu benennen, in denen die Spieltheorie zu einem anderen Ergebnis kommt, als der „gesunde Menschenverstand“, und damit überraschenderweise „richtig“ liegt.
Erdklima zu komplex für Computermodelle
27.08.2007, Dipl. Ing. (FH) Marc Kirchner, RodtComputermodell und heraus kommt die anthropogene Klimakatastrophe.
Wenn jetzt erst der globale Zusammenhang zwischen El Niño und
den Hurrikanen ersichtlich wird, kann man doch keine eindeutige
Aussage über die Klimaerwärmung machen, zumal es doch erst seit
ein paar Jahrzehnten verlässliche globale Klimadaten gibt.
Klar steigt die Kohlendioxidkonzentration in der Atmosphäre, aber genau so
schöne Kurven ergeben bestimmt auch der Zuwachs der Erdbevölkerung,
die globale Entwaldung, der Abbau der Ozonschicht oder die Abnahme
des Erdmagnetfeldes...
Das Erdklima ist einfach zu komplex, um es mit ein paar Klimadaten
in einem Computermodell zu beschreiben. Wenn es so einfach ist, kann mir
doch jemand sicherlich sagen, wie Grönland zu seinem Namen kam.
Technischer Support bei Hirnchip-Fehlfunktionen: 0800-...
26.08.2007, Max Happel, MagdeburgDer Artikel fiel vor allem durch seine ungewohnt offenen, herrlich spekulativen Meinungen auf, die nun auch deutsche Wissenschaftler zur Zukunft der Neuroprothetik wagen. Ob diese Technologien reine therapeutische Verfahren bleiben, bleibt abzuwarten – was aus rein historischer Sicht allerdings fragwürdig scheint.
Schließlich haben tierexperimentelle Forschungen schon den Bereich der therapeutisch gerechtfertigten Neuroprothetik-Experimente verlassen. Talwar und Kollegen haben 2002 im Fachjournal Nature die sog. Roborat vorgestellt. Eine per intracorticaler Microstimulation ferngesteuerte Ratte. Übrigens auch schon zu sehen unter YouTube.com (einfach suchen nach "Roborat“). Dass sich für solche Technologien das amerikanische Militär interessiert und Millionen investiert, ist erst der Anfang.
Aber ein altes lateinisches Sprichwort sagt: Abusus non tollit usum – „Missbrauch hebt den richtigen Gebrauch nicht auf“. Das prominenteste Beispiel ist dafür sicherlich die Atomenergie! Wir können die Technologien ausbauen, nutzen und versuchen, internationale Ethik- und Sicherheitsstandards festzulegen. Versäumen wir das, werden sich andere darum kümmern, denn die Entwicklungen können wohl nur schwerlich aufgehalten werden. Aber ihre Einbindung in öffentliche Diskussionen und Aufklärungsarbeit können helfen, vor Horrorvisionen zu schützen. Nach der Entschlüsselung des humanen Gencodes brach eine Hysterie über den gläsernen Menschen aus, der im Supermarkt keine Vollmilch mehr kaufen darf, weil er eine genetische Prädisposition für hohe Cholesterinwerte hat.
Symmetrisches Spiel mit Erwartungswert 100
25.08.2007, Dr. Harald Deutsch, SchwalbachDer erste entscheidende Gedanke zur Lösung ist, dass es sich beim Urlauberdilemma um ein symmetrisches Spiel handelt. Beide Spieler haben die gleiche Information und sind in der gleichen Lage. Sofern es eine Gewinnstrategie gibt, ist diese also symmetrisch: Für alle Spieler ist sie gleich, und alle Spieler finden sie und wenden sie an, falls sie perfekter Logik folgen.
Wenn beide Spieler auf reine Strategien beschränkt sind, also das direkte Nennen einer Zahl, liegt die Gewinnstrategie somit auf der Diagonalen der Auszahlungsmatrix. Der höchste Wert der Diagonalen ist 100 - unter den reinen Strategien ist 100 optimal.
Wer sagt jedoch, zweitens, dass die Gewinnstrategie eine reine Strategie sein muss? Es gibt durchaus Klügeres als eine reine Strategie.
Denn die Gewinnstrategie könnte auch darin bestehen, einen idealisierten Würfel zu werfen, der für jeden Wert eine Wahlwahrscheinlichkeit vorsieht - beispielsweise für 100 60% und für 99 40% Wahrscheinlichkeit. Werfen beide Spieler diesen Beispielwürfel, ergibt sich mit 36% die Paarung 100/100, mit 48% 100/99 und mit 16% 99/99. Auszahlungswert dieses Beispielwürfels wäre, wie man leicht aus der Matrix errechnet, für jeden Spieler der Wert 99,36. Welcher Würfel ist also der "Gewinnwürfel", der den Auszahlungswert maximiert? Da beide Spieler der Gewinnstrategie folgen, die daher denselben "Gewinnwürfel" anwenden, ist dieser Erwartungswert sogar gleich für beide Spieler. Kann man mit einer Mischstrategie mehr als 100 erreichen?
Man findet: Der "Gewinnwürfel" hat nur eine Seite. Die Gewinnstragie ist die reine Strategie 100. Beimischungen von Wahrscheinlichkeiten für niedrigere Werte bringen nichts. Dies liegt an dem geringen Vorteil des ehrlichen Spielers von nur 2. In keiner Zelle der Matrix übersteigt die Summe der Gewinne beider Spieler 200; dies zerstört den Nutzen von Betrug.
Die reine Strategie 100 ist daher spieltheoretisch optimal. Damit ist auch der Erwartungswert des Spiels 100: Der perfekte Logiker würde also bis 100 Euro bezahlen, um beim Spiel mitmachen zu dürfen.
Hätte es nicht den Autor misstrauisch machen sollen, dass die von ihm propagierte "logische" Strategie nur den Erwartungswert 2 hat, während 55% der Mitspieler ohne weiteres 100 Euro realisiert haben?
Verletzungsrisiko
24.08.2007, Stabinger