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Lexikon der Mathematik: Euler-Lagrange-Gleichung

Lagrange-Gleichung, die quasilineare elliptische Differentialgleichung zweiter Ordnung \begin{array}{l}\left(1+{\left(\frac{\partial z}{\partial x}\right)}^{2}\right)\frac{{\partial }^{2}z}{\partial {y}^{2}}-2\frac{\partial z}{\partial x}\frac{\partial z}{\partial y}\frac{{\partial }^{2}z}{\partial x\partial y}\\ \quad +\left(1+{\left(\frac{\partial z}{\partial y}\right)}^{2}\right)\frac{{\partial }^{2}z}{\partial {x}^{2}}=0.\end{array}

Sie wurde vermutlich erstmals von Lagrange (1760) hergeleitet und zeigt, daß die mittlere Krümmung der beschriebenen Minimalfläche z = z(x,y) gleich Null ist.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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