Aussage über die Ordnung von Untergruppen einer endlichen Gruppe.

Es sei G eine endliche Gruppe und H eine Untergruppe von G. Dann ist die Ordnung von H ein Teiler der Ordnung von G.

Bezeichnet man mit G/H die Menge der linken Nebenklassen von G bezüglich H, so heißt \begin{eqnarray}[G:H]=\mathrm{ord}[G/H]\end{eqnarray} der Index von H in G. Mit Hilfe des Indexes läßt sich der Satz von Euler-Lagrange dahingehend präziser fassen, daß für eine endliche Gruppe G stets \begin{eqnarray}\text{ord(}G\text{)}=\text{ord}(H)\cdot [G:H]\end{eqnarray} gilt.