Linearsystem, Familie von Cartier-Divisoren auf einer algebraischen Varietät (oder einem analytischen Raum) X, die durch ein Geradenbündel ℒ und einen endlich-dimensionalen Unterraum L ⊂ H⁰(X, ℒ) in folgender Weise gegeben ist:

Jedem Schnitt 0 ≠ ϕ ∈ ℒ wird der Divisor div (ϕ, L) zugeordnet. Weiter sei L̂ der duale Raum zu L, und Λ = ℙ(L̂) der entsprechende projektive Raum, auch mit |ℒ| oder |L| bezeichnet, letzteres wenn L = H⁰(X, ℒ).

Der projektive Raum Λ = |L| ist Parameterraum der Familie, und ist X × Λ Produkt (über dem Grundkörper) und ℒ⊠𝒪_∧(1) (äußeres) Tensorprodukt der Geradenbündel, so gibt es einen kanonischen Schnitt ϕ_L. (Ist ϕ₀, …, ϕ_r Basis von L und T₀, …, T_r die duale Basis, so ist ϕ_L = ϕ₀ ⊗ T₀ + ···+ϕ_r ⊗T_r, wofür man auch ϕ_L = ϕ₀T₀ +· · ·+ϕ_rT_r schreibt). D_L = div (ϕ_L, ℒ ⊠ 𝒪_∧(1)) ist der universelle Divisor in dem Sinne, daß für jeden Punkt λ ∈ Λ (mit homogenen Koordinaten (λ₀, …, λ_r)) der Durchschnitt

\begin{eqnarray}(X\times \{\lambda \})\cap {D}_{L}={D}_{\lambda }\end{eqnarray}

dem Divisor div (λ₀ϕ₀ +···+ λ_rϕ_r, ℒ) des linearen Systems entspricht. Man schreibt auch D_λ ∈ |L| (anstelle von λ ∈ |L|). dim |L|= r heißt die Dimension des linearen Systems, und |ℒ| heißt das volle lineare System zu ℒ. Ein irreduzibler (Weil-) Divisor V heißt feste Komponente des Systems, wenn alle Schnitte aus L auf V verschwinden, und das Unterschema B, welches durch das Ideal I, das Bild von ℒ⁻¹ ⊗ L → 𝒪_X, s ⊗ ϕ ↦ s(ϕ) definiert wird, heißt Basisort.

Eindimensionale lineare Systeme heißen Büschel. Für diese ist D_L = X̃ ⊂ X × ℙ(L̂) die Aufblasung von X im Basisort des Büschels, und |L|= ℙ(L̂) ist kanonisch isomorph zu ℙ(L).