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Hemmes mathematische Rätsel: Der Hochzeitstag

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Die Französin Marie Berrondo-Agrell hat einige Bücher mit mathematischen Denksportaufgaben für Kinder und für Erwachsene geschrieben. Aus ihrem erstmals 1979 in Paris erschienenen Buch »Les jeux mathématiques d’Eurêka« stammt folgende Aufgabe.

Am Hochzeitstag lud Herr Dupont seine Frau in ein Restaurant ein. Als er nach dem Essen die Rechnung bezahlt hatte, blieb nur noch ein Fünftel seines Geldes im Portemonnee übrig. Er stellte fest, dass die Anzahl der Francs in dem Betrag, den er vor dem Bezahlen hatte, gerade so groß war wie die Anzahl der Centimes in dem Betrag nach dem Bezahlen und dass die Anzahl der Centimes in dem Betrag zu Anfang fünfmal so groß war wie die Anzahl der Francs in dem Betrag am Ende. Wie teuer war das Essen?

Herr Dupont hatte vor dem Bezahlen F1 Franc und C1 Centime und nach dem Bezahlen nur noch F2 Franc und C2 Centime. Da er vorher fünfmal so viel Geld besaß wie nachher, bedeutet dies 100F1 + C1 = 5(100F2 + C2), wobei die Beträge in Centime gerechnet sind.

Außerdem hatte er nachher so viele Centimes wie vorher Francs und nachher so viele Francs wie der fünfte Teil seiner Centimes vorher. Dies kann man durch die Gleichungen C2 = F1 und F2 = C1/5 beschreiben.

Setzt man die beiden letzten Gleichungen in die erste ein, erhält man nach einigen Umformungen C1 = 9599 F1. Da sich der Bruch nicht kürzen lässt, C1 eine ganze Zahl und kleiner als 100 sein muss, kann F1 nur 99 betragen. Daraus ergibt sich C1 = 95. Herr Dupont hatte also vor dem Bezahlen 99,95 Franc, und er gab 45 dieses Betrag, also 79,96 Franc für das Essen aus.

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