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Hemmes mathematische Rätsel: Rätselhafte Eltern

Welche Zahlen stellen Vater, Mutter und Eltern dar?
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Unter einer Alphametik versteht man in der Unterhaltungsmathematik eine korrekte Rechnung, bei der die Zahlen durch Wörter ersetzt worden sind. Jeder Buchstabe steht dabei für eine Ziffer. Gleiche Buchstaben bedeuten auch gleiche Ziffern und verschiedene Buchstaben stehen für verschiedene Ziffern. Keine Zahl darf mit einer 0 beginnen. Die vermutlich erste Alphametik wurde im Dezember 1864 in der Zeitschrift »American Agriculturist« veröffentlicht.

Bei der vierten Olympiade der DDR im Schuljahr 1964/65 mussten die Teilnehmerinnen und Teilnehmer der zehnten Jahrgangsstufe auch die folgende Alphametik lösen.

Welche Zahlen stellen Vater, Mutter und Eltern dar?

Da keine der Zahlen mit 0 beginnen darf, sind V, M und E größer als 0, und da aus der ersten Spalte folgt, dass E > M ist, muss E mindestens 2 sein. Ebenso kann R nicht 0 sein, denn dann wäre auch N = 0, was aber nicht sein darf. Wenn R < 5 ist, gibt es in der vorletzten Spalte keinen Übertrag aus der letzten, und somit führt E + E zu einem geraden R. Wenn aber R > 4 ist, gibt es einen Übertrag in der vorletzten Spalte und E + E + 1 ergibt ein ungerades R. Somit bleiben für R nur noch die Ziffern 2, 4, 5, 7 und 9 zu untersuchen.

Rätselhafte Eltern

Wenn R = 2 ist, muss E = 6 sein und in der drittletzten Spalte ein Übertrag addiert werden, was zu einem ungerade E und damit zu einem Widerspruch führt. Auch bei R = 7, führt die Rechnung in der drittletzten Spalte zu einem Widerspruch beim Wert von E. Für R = 4, 5 und 9 hingegen lässt sich die Alphametik lösen. Insgesamt gibt es vier Lösungspaare, wobei in einem Paar jeweils nur die Werte von V und U vertauscht sind.

59624 + 176624 = 236248
79624 + 156624 = 236248
90374 + 623374 = 713748
20374 + 693374 = 713748
49625 + 186625 = 236250
89625 + 146625 = 236250
60249 + 352249 = 412498
50249 + 362249 = 412498

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