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Hemmes mathematische Rätsel: Wie viel der einzelnen Metalle benötigt man?

Ein 60 Minen schwerer Kranz besteht aus Gold, Kupfer, Zinn und Eisen: 2/3 Gold und Kupfer, 3/4 Gold und Zinn, 3/5 Gold und Eisen.
Junge mit Krone quer

Die »Anthologia Graeca« ist eine umfangreiche Sammlung griechischer Epigramme aus vorklassischer, klassischer, hellenistischer und byzantinischer Zeit. Eine der Aufgaben handelt vom Mischen einer Legierung.

»Schmied’ einen Kranz mir, du Künstler! Nimm Gold und Kupfer zur Mischung, gieß auch Zinn noch hinzu und hartes Eisen! Denn 60 Minen wiege der Kranz: Das Gold mit dem Kupfer zusammen wiege 2/3 vom Ganzen; das Gold mit dem Zinne zusammen wiege 3/4 davon; das Gold mit dem Eisen hinwieder wiege 3/5 vom Kranz. Nun sag mir genauestens, wie viel du Gold benötigst dazu, wie viel von dem Kupfer, wie viel Zinn auch benötigst, und sag, wie viel Eisen brauchst du am Ende, dass ein Kranz mir ersteht von 60 Minen zusammen.«

Die Anteile von Gold (G), Kupfer (K), Zinn (Z) und Eisen (E) ergeben 60 Minen, also: G + K + Z + E = 60. Zudem ergibt sich für die einzelnen Anteile:

G + K = 40
G + Z = 45
G + E = 36

Löst man die erste Gleichung nach G auf, ergibt sich G = 40 – K, für die anderen Gleichung gilt analog: Z = 5 + K und E = K – 4.

Eingesetzt in die ursprüngliche Summe ergibt sich daher: K = 9,5, G = 30,5, Z = 14,5, E = 5,5.

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