Hemmes mathematische Rätsel: Wie viele verschiedene Genslerwürfel gibt es?
Der 1949 in Berlin geborene und in München lebende Physiker Frank Gensler liebt den mathematischen Denksport und hat eine ganze Reihe hübscher Knobeleien erdacht, von denen einige auch schon in dieser Kolumne erschienen sind.
Genslerwürfel tragen sechs Augenzahlen aus dem Bereich von 1 bis 6 und haben die Augensumme 21. Allerdings brauchen bei ihnen nicht alle Zahlen 1 bis 6 vorzukommen, dafür dürfen manche Zahlen mehrfach auftreten. Wie viele verschiedene Genslerwürfel gibt es?
Die Anordnung der Zahlen auf den Würfelflächen spielt keine Rolle, auch brauchen sich die Zahlen auf sich gegenüberliegenden Seiten nicht zu 7 ergänzen.
Durch eine systematische Suche findet man recht schnell alle möglichen Würfel. Dazu kann man sich die Zahlen auf den sechs Flächen eines Würfels als Ziffern einer sechsstelligen Zahl vorstellen. Diese Ziffern werden innerhalb jeder Zahl der Größe nach geordnet und die Zahlen selbst wiederum auch der Größe nach. Natürlich dürfen alle diese Zahlen nur Ziffern von 1 bis 6 besitzen und müssen die Quersumme 21 haben. Beginnt man mit der kleinstmöglichen Zahl 111666 und vergrößert sie immer weiter bis zur größtmöglichen Zahl 333444, findet man insgesamt 32 Genslerwürfel. Darunter ist natürlich auch der gewöhnliche Würfel 123456.
111666 123366 134445 224445
112566 123456 144444 233346
113466 123555 222366 233355
113556 124446 222456 233445
114456 124455 222555 234444
114555 133356 223356 333336
122466 133446 223446 333345
122556 133455 223455 333444
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Eine Übersicht über alle Matherätsel finden Sie unter https://www.spektrum.de/raetsel/. Viel Spaß beim Weiterknobeln!
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