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Hemmes mathematische Rätsel: Wie viele verschiedene Genslerwürfel gibt es?

Ein Genslerwürfel hat 6 Zahlen von 1 bis 6 und die Summe 21. Doch nicht alle Zahlen müssen auftauchen und manche können auch mehrfach erscheinen.
Würfel

Der 1949 in Berlin geborene und in München lebende Physiker Frank Gensler liebt den mathematischen Denksport und hat eine ganze Reihe hübscher Knobeleien erdacht, von denen einige auch schon in dieser Kolumne erschienen sind.

Genslerwürfel tragen sechs Augenzahlen aus dem Bereich von 1 bis 6 und haben die Augensumme 21. Allerdings brauchen bei ihnen nicht alle Zahlen 1 bis 6 vorzukommen, dafür dürfen manche Zahlen mehrfach auftreten. Wie viele verschiedene Genslerwürfel gibt es?

Die Anordnung der Zahlen auf den Würfelflächen spielt keine Rolle, auch brauchen sich die Zahlen auf sich gegenüberliegenden Seiten nicht zu 7 ergänzen.

Durch eine systematische Suche findet man recht schnell alle möglichen Würfel. Dazu kann man sich die Zahlen auf den sechs Flächen eines Würfels als Ziffern einer sechsstelligen Zahl vorstellen. Diese Ziffern werden innerhalb jeder Zahl der Größe nach geordnet und die Zahlen selbst wiederum auch der Größe nach. Natürlich dürfen alle diese Zahlen nur Ziffern von 1 bis 6 besitzen und müssen die Quersumme 21 haben. Beginnt man mit der kleinstmöglichen Zahl 111666 und vergrößert sie immer weiter bis zur größtmöglichen Zahl 333444, findet man insgesamt 32 Genslerwürfel. Darunter ist natürlich auch der gewöhnliche Würfel 123456.

111666   123366   134445   224445
112566   123456   144444   233346
113466   123555   222366   233355
113556   124446   222456   233445
114456   124455   222555   234444
114555   133356   223356   333336
122466   133446   223446   333345
122556   133455   223455   333444

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