klassisches Beispiel eines Fraktals.

Gegeben sei eine Strecke, deren mittleres Drittel entfernt und durch die zwei anderen Seiten des gleichseitigen Dreiecks ersetzt wird. Wird diese Prozedur bei allen entstehenden Teilstrecken unendlich oft wiederholt, wobei sämtliche Dreiecksspitzen „nach außen“ zeigen sollen, erhält man eine Koch-Kurve.

Die Kochkurve K ist eine streng selbstähnliche Menge, deren Hausdorff- und Kapazitätsdimension gleich sind: \begin{eqnarray}{\dim }_{H}K={\dim }_{Kap}\,\,K=\frac{\mathrm{log}\,\,4}{\mathrm{log}\,\,3}.\end{eqnarray}

Durch Zusammensetzen dreier Koch-Kurven entsteht die Kochsche Schneeflocke.