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Lexikon der Mathematik: Koch-Kurve

klassisches Beispiel eines Fraktals.

Gegeben sei eine Strecke, deren mittleres Drittel entfernt und durch die zwei anderen Seiten des gleichseitigen Dreiecks ersetzt wird. Wird diese Prozedur bei allen entstehenden Teilstrecken unendlich oft wiederholt, wobei sämtliche Dreiecksspitzen „nach außen“ zeigen sollen, erhält man eine Koch-Kurve.

Abbildung 1 zum Lexikonartikel Koch-Kurve
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Konstruktion einer Koch-Kurve

Die Kochkurve K ist eine streng selbstähnliche Menge, deren Hausdorff- und Kapazitätsdimension gleich sind: \begin{eqnarray}{\dim }_{H}K={\dim }_{Kap}\,\,K=\frac{\mathrm{log}\,\,4}{\mathrm{log}\,\,3}.\end{eqnarray}

Durch Zusammensetzen dreier Koch-Kurven entsteht die Kochsche Schneeflocke.

Abbildung 2 zum Lexikonartikel Koch-Kurve
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Kochsche Schneeflocke

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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