Direkt zum Inhalt

Lexikon der Mathematik: lineare Funktion

eine ganzrationale Funktion vom Grad ≤ 1, also eine Funktion f : ℝ → ℝ, die sich in der Gestalt

\begin{eqnarray}f(x)=ax+b\end{eqnarray}

mit a, b ∈ ℝ schreiben läßt.

f ist dann beliebig oft differenzierbar mit f(x) = a und f(k)(x) = 0 für k > 1, isoton für a ≥ 0 und antiton für a ≤ 0, streng isoton für a > 0 und streng antiton für a < 0 und sowohl konvex als auch konkav. Im Fall a = 0 ist f(x) = b, also konstant, und im Fall a ≠ 0 gilt \(f(x)=a(x+\frac{b}{a})\) für x ∈ ℝ, und f hat genau eine Nullstelle, nämlich an der Stelle \(-\frac{b}{a}\). Der Graph einer linearen Funktion ist eine Gerade. Alle Geraden in ℝ2 mit Ausnahme der zur y-Achse parallelen Geraden lassen sich durch lineare Funktionen darstellen.

Abbildung 1 zum Lexikonartikel lineare Funktion
© Springer-Verlag GmbH Deutschland 2017
 Bild vergrößern

Man beachte: Im Sinne der linearen Algebra wird durch f(x) = ax + b im Fall b ≠ 0 keine lineare, sondern eine affin-lineare Abbildung f definiert.

Hier sind also die (ansonsten synonymen) Begriffe „Funktion“ und „Abbildung“ zu unterscheiden, eine lineare Funktion ist i. allg. nicht dasselbe wie eine lineare Abbildung.

Lesermeinung

Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.

  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

Partnerinhalte