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Lexikon der Mathematik: Nepersche Formeln

Nepersche Regel, Zusammenfassung der trigonometrischen Beziehungen in rechtwinkligen sphärischen Dreiecken:

Werden die Stücke a, b, c, α und β eines bei C rechtwinkligen Eulerschen Dreiecks \(\overline{ABC}\)in ihrer im Dreieck auf tretenden Reihenfolge auf einem Ring angeordnet und dabei die Seitenlangen a und b durch die Größen 90° − a und 90° − b ersetzt, so ist der Cosinus eines beliebigen Stückes dieses Ringes gleich

  1. dem Produkt der Kotangenten der benachbarten Stücke, und
  2. dem Produkt der Sinuswerte der nicht benachbarten Stücke.

Abbildung 1 zum Lexikonartikel Nepersche Formeln
© Springer-Verlag GmbH Deutschland 2017
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Im einzelnen beinhaltet die Nepersche Regel damit die folgenden Formeln:

\begin{eqnarray}\begin{array}{lll}\frac{\sin b}{\sin c}=\sin \beta , & & \frac{\sin a}{\sin c}=\sin \alpha ,\\ \cos a\cdot \cos b=\cos c, & & \cos b\cdot \sin \alpha =\cos \beta ,\\ \cos a\cdot \sin \beta =\cos \alpha , & & \cos c=\cot \alpha \cdot \cot \beta ,\\ \sin a=\cot \beta \cdot \tan b, & & \sin b=\cot \alpha \cdot \tan a,\\ \cos \alpha =\tan b\cdot \cot c & \text{und} & \cos \beta =\tan a\cdot \cot c.\end{array}\end{eqnarray}

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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