umgangssprachlich: Wagnis oder Gefahr, vom italienischen „risco“ (Klippe).

In der Versicherungs- und Finanzmathematik werden Risiken über Zufallsgrößen R bzw. stochastische Prozesse R(t) beschrieben. Zur begrifflichen Charakterisierung sind folgende Unterscheidungen wichtig:

1. Der Erwartungswert E[R] der Zufallsgröße R bildet die Grundlage für die Berechnung von Versicherungsprämien. Diese Größe beschreibt aber kein Risiko im eigentlichen Sinne.
2. Als Zufallsrisiko bezeichnet man die Unbestimmtheit, daß R > E[R] mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit eintritt. Sofern R stochastisch vollständig beschrieben werden kann, ist dieses Risiko mathematisch beherrschbar.
3. Das Diagnoserisiko besteht darin, den Erwartungswert E[R] bzw. die Verteilung von R (auf Grund der vorhandenen Informationen) nicht hinreichend genau bestimmen zu können. Dieses Risiko ist durch Konfindenzintervalle für die Verteilungsparameter einzugrenzen.
4. Das Änderungsrisiko besteht darin, daß E[R] auf Grund der stochastischen Natur des Risikos prinzipiell nicht schätzbar ist. In der Praxis ist dies insbesondere bei Strukturbrüchen zu berücksichtigen.

Zur Beschreibung von Risiken werden neben dem Erwartungswert weitere statistische Meßzahlen verwendet. Dabei unterscheidet man zwischen symmetrischen (i—ii) und asymmetrischen (iii—iv) Risikomaßen:

Neben der Quantifizierung des Risikos beschäftigt sich die Versicherungsmathematik mit Verfahren zur Risikoreduktion. Ein grundlegendes Ergebnis (das „Produktionsgesetz der Versicherungstechnik“) besagt, daß der Variationskoeffizient bei der Zusammenfassung mehrerer unkorrelierter Risiken zu einem Kollektiv abnimmt. Dabei spricht man von einer „Risikodiversifikation“.

Siehe auch Entscheidungstheorie und Risikotheorie.