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Lexikon der Mathematik: Winkel zwischen zwei Kurven

in einer Riemannschen Mannigfaltigkeit (Mn, g) der Winkel, den die Tangentialvektoren zweier sich schneidender Kurven in dem gemeinsamen Schnittpunkt miteinander bilden.

Sind α(t) und β(t) zwei parametrisierte Kurven in Mn mit einem gemeinsamen Punkt P = α(t0) = β(t0), so ist der Schnittwinkel ϑ analog zur Euklidischen Geometrie durch die Formel \begin{eqnarray}\cos \vartheta =\frac{g({\alpha}{^{\prime}}({t}_{0}),{\beta}{^{\prime}}({t}_{0}))}{\sqrt{g({\alpha}{^{\prime}}({t}_{0}),{\alpha}{^{\prime}}({t}_{0}))}\sqrt{g({\beta}{^{\prime}}({t}_{0}),{\beta}{^{\prime}}({t}_{0}))}}\end{eqnarray}

gegeben. Es wird lediglich das Euklidische Skalarprodukt durch das die Riemannsche Metrik bestimmende Skalarprodukt im Tangentialraum TP(Mn) ersetzt.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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