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Lexikon der Neurowissenschaft: Ohmsches Gesetz

Ohmsches Gesetz, E Ohm`s law, nach dem Physiker Georg Simon Ohm (1789-1854) benanntes Gesetz: V = R·I. Es formuliert eine Proportionalität zwischen elektrischer Spannung V und elektrischer Stromstärke I mit einem konstanten (d.h. von I unabhängigen) Proportionalitätskoeffizienten, dem Widerstand R. Der reziproke Widerstand G = 1/R heißt Leitwert (Leitfähigkeit g = G/A, wenn durch die Fläche A dividiert); damit lautet das Ohmsche Gesetz auch I = G·V. Die Konstanz von R bzw. G ist zwar in sehr vielen Bereichen eine ausgezeichnete Näherung, es gibt jedoch auch "nichtohmsche" Leiter mit komplizierterem Zusammenhang zwischen V und I. – Für Ionenströme durch biologische Membranen gilt ein verallgemeinertes Ohmsches Gesetz. Es berücksichtigt die Aussage der Nernst-Gleichung, daß für eine Ionensorte X ein Konzentrationsunterschied innen gegen außen genau dann ein thermodynamisches Gleichgewicht darstellt, wenn das Gleichgewichtspotential oder Umkehrpotential VX vorliegt; Gleichgewicht heißt, daß kein Nettostrom der Ionensorte X fließt. Erst bei Abweichungen des tatsächlichen Membranpotentials V vom Wert VX tritt ein solcher Strom auf, so daß sich der lineare Zusammenhang IX = gX·(V-VX) ergibt (verallgemeinertes Ohmsches Gesetz), wobei IX jetzt als Strom pro Fläche (der Membran) definiert wird; gX ist dann der Leitwert pro Fläche, also die Leitfähigkeit (E conductance) der Membran für die Ionensorte X. Die Differenz V-VX kann als die den Strom IX treibende "Kraft" (E driving force) bezeichnet werden. Entsprechend den Vorzeichenkonventionen für Potential und Ströme bedeutet die obige Gleichung, daß für V größer oder kleiner als VX die Ionen X von innen nach außen bzw. von außen nach innen fließen ( siehe Zusatzinfo ). – Zellmembranen besitzen wegen ihrer Ionenkanäle elektrische Leitfähigkeit. Jedoch zeigen Ionenkanäle nur in einem gewissen Bereich des Membranpotentials ein lineares Verhalten, welches es ermöglicht, die Abhängigkeit des Stroms vom Membranpotential in Form des verallgemeinerten Ohmschen Gesetzes, d.h. durch einen einzigen Zahlenwert (die konstante Leitfähigkeit) zu beschreiben. Bei deutlich nichtlinearem Verhalten kann die Beziehung zwischen Strom und Membranpotential nur graphisch in Form einer Strom-Potential-Charakteristik dargestellt werden. Die Anordnung der Ionenkanäle in der Membran ist eine Parallelschaltung; daher können verschiedene Teilströme additiv zu einem Gesamtstrom zusammengesetzt werden. Das gilt einerseits für Ströme einer bestimmten Ionensorte, die von unterschiedlichen Ionenkanälen stammen. Sind diese Ionenkanäle ohmsch, werden ihre Leitfähigkeiten – für Leckströme sowie durch transmittergeschaltete (E transmitter gated) oder spannungsgeschaltete (E voltage gated) Kanäle – addiert. Andererseits sind auch die Ströme IX der verschiedenen Ionensorten X additiv zum Gesamtstrom I durch die Membran zusammenzusetzen: I = ΣXIX = ΣXgX(V-VX).

Ohmsches Gesetz

Ein Zahlenbeispiel: Für den sogenannten passiven Strom oder Leckstrom von Natriumionen durch die Membran im Ruhezustand ergibt sich mit V = -65 mV, VNa = +55 mV und gNa = 10-3 S/cm2 ein Wert INa = -1,2·10-4 A/cm. Das negative Zeichen bedeutet, daß Natriumionen von außen nach innen fließen; der Ruhezustand der Membran bleibt dennoch als stationärer Zustand erhalten, weil dieser (passive) Natriumstrom nach innen ständig durch einen zweiten, dem Betrage nach gleich großen Natriumstrom nach außen kompensiert wird, der durch die Natrium-Kalium-Pumpe (aktiv) aufrecht erhalten wird (aktiver Transport).

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