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Mathematische Unterhaltungen: Krummes Origami

Papierfalten entlang gekrümmter Knicklinien erzeugt eine erstaunliche Vielfalt von Formen und fi ndet – mit anderen Materialien – sogar Anwendung in der Architektur.
Bunte Geometrische Körper aus Papier gefaltet

Unter einem Kegel stellt man sich in der Mathematik eher nicht einen Pflock vor, den man aufstellt, um ihn aus der Ferne mit einer rollenden Kugel umzuwerfen. Eine traditionelle Obst- oder Pommestüte oder auch eine Eiswaffel kommt da der Sache schon deutlich näher.

Der klassische Kegel (genauer: der gerade Kreiskegel) ist definiert als die Menge aller Geraden, die durch einen Punkt, die »Spitze« des Kegels, gehen und einen konstanten Winkel bilden mit einer weiteren Geraden, die auch durch die Spitze verläuft: der »Achse« des Kegels. Normalerweise interessiert man sich nicht für Geraden in ihrer unendlichen Länge, sondern beschränkt sich auf das Stück von der Spitze bis zu einer Ebene, die senkrecht zur Achse steht. Dort hat der Kegel seine kreisförmige Grundfläche.

Für die Hersteller von Tüten interessant ist die Tatsache, dass die Mantelfläche eines Kegels abwickelbar ist, das heißt, dass man sie knitterfrei aus einem Stück Papier herstellen kann (siehe »Kegel«). Das gilt bei Weitem nicht für jede Fläche …

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Spektrum - Die Woche – Wie die Guinness-Brauerei den t-Test erfand

Wer hätte gedacht, dass eine Brauerei der Geburtsort für eine der wichtigsten mathematischen Methoden ist? Dem Guiness-Bier haben wir zu verdanken, dass Ergebnisse in der Wissenschaft als statistisch signifikant gewertet werden können. Außerdem in dieser »Woche«: Wie Rauchen das Immunsystem stört.

Spektrum der Wissenschaft – Fraktale

Seit Jahrzehnten arbeitet eine kleine Gruppe von Mathematikern an den letzten Geheimnissen des wohl bekanntesten Fraktals. Ihre Geschichte zeigt, wie technische Fortschritte selbst die abstraktesten mathematischen Gebiete voranbringen. Ein Durchbruch zur Entschlüsselung der Mandelbrot-Menge dürfte kurz bevorstehen. Außerdem im Heft: Bartenwale sind die Giganten der Meere. Ihre Nahrung besteht jedoch aus winzigen Planktonorganismen. Wie spüren die Wale das Futter in den Weiten des Ozeans auf? Drei Bierforscher interessieren sich für moderne und alte Hefestämme rund um das Brauen von Bier. Kryptografen und -innen arbeiten auf Hochtouren daran, neuartige Algorithmen zu entwickeln, die den Fähigkeiten künftiger Quantencomputer standhalten können. Es gibt einige vielversprechende Kandidaten, doch einige davon wurden bereits geknackt.

Spektrum Kompakt – Pi ist überall - Die fabelhafte Welt der Mathematik

Häufiger als man denkt, schleicht sie sich in unseren Alltag ein: Die Kreiszahl Pi spielt nicht nur eine Rolle bei runden Flächeninhalten, sondern auch bei Lebenssimulationen, Streichhölzern oder Billardspielen - und obwohl sie seit jeher fasziniert, wirft ihr Vorkommen noch immer Fragen auf.

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  • Quellen

Demaine, E. D. et al.: Reconstructing David Huffman’s Legacy in Curved-Crease Folding. Origami5: Proceedings of the 5th International Conference on Origami in Science, Mathematics and Education (OSME 2010), Singapore, 13. –17. Juli 2010

Demaine, E. D. et al.: Design of Circular-Arc Curved Creases of Constant Fold Angle. Bridges 2020 Conference Proceedings.

Huffman, D. A.: Curvature and Creases: A Primer on Paper. In: IEEE Transactions on Computers C-25, 1976

Maleczek, R. et al.:Curved Crease Edge Rounding of Polyhedral Surfaces

Mundilova, K., Wills, T.: Folding the Vesica Piscis. Bridges 2018 Conference Proceedings

Mundilova, K.: Curved crease folds of spherical polyhedra with regular faces. Bridges 2019 Conference Proceedings.

Mundilova, K.: On mathematical folding of curved crease origami: Sliding developables and parametrizations of folds into cylinders and cones. Computer Aided Design 115, 2019

Sharp, J. et al.: D-Forms: Surprising new 3-D forms from flat curved shapes. Tarquin Publications, St. Albans (UK) 2009

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