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Statistik: Irreführende Muster

Lange wunderten sich Mathematiker über eine Folge von Integralen, die bis zum 56. Glied den gleichen Wert liefern und dann plötzlich davon abweichen. Nun haben Physiker eine Methode entwickelt, um dieses verblüffende Phänomen intuitiv nachzuvollziehen.
Geometriesches Muster

Menschen nutzen Muster, um daraus Regeln zu konstruieren. Weil die Sonne in der Vergangenheit beispielsweise immer im Osten aufging, gehen wir davon aus, dass sie das auch morgen tun wird. Inzwischen können wir dieses Phänomen natürlich physikalisch erklären, so dass es keinerlei Zweifel daran gibt. In der Mathematik sollte man sich allerdings vor voreiligen Schlüssen hüten.

2001 entwickelte der kanadische Mathematiker David Borwein (* 1924) zusammen mit seinem Sohn Jonathan (1951-2016) mehrere Folgen von Integralen, die viele ihrer Kollegen erstaunten. Eine der Folgen ergibt für die ersten 56 Glieder beispielsweise den Wert π/2, doch ab dem 57. Glied werden die Ergebnisse plötzlich kaum merklich kleiner – dieses Folgenglied weicht um bloß 10-110 vom vorhergehenden ab. Als Forscher die Integrale erstmals am Computer auswerteten, glaubten sie an einen Fehler im Programmcode …

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  • Quellen

Borwein, D., Borwein, J. M.: Some remarkable properties of sinc and related integrals. The Ramanujan Journal 5, 2001

Majumdar, S. N., Trizac, E.: When random walkers help solving intriguing integrals. Physical Review Letters 123, 2019

Schmid, H.: Two curious integrals and a graphic proof. Elemente der Mathematik 69, 2014