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Lexikon der Mathematik: beschränkte Matrix

unendliche Matrix A mit folgender Beschränktheitseigenschaft:

Ist \begin{eqnarray}A=({a}_{11} & {a}_{12} & {a}_{13} & \cdots \\ {a}_{21} & {a}_{22} & \cdots & \cdots \\ {a}_{23} & \vdots & \ddots & \\ \vdots & \vdots & & \ddots )\end{eqnarray}eine unendliche Matrix, so heißt A beschränkt, wenn eine positive Zahl L existiert, so daß für alle n ∈ ℕ und alle Zahlenfolgen {xν} und {yν}, ν = 1, …, n gilt: \begin{eqnarray}{|\sum _{i,j=1}^{n}{a}_{ij}{x}_{i}{y}_{j}|}^{2}\le {L}^{2}\sum _{i=1}^{n}|{x}_{i}{|}^{2}\sum _{j=1}^{n}|{y}_{j}{|}^{2}.\end{eqnarray}

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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