Direkt zum Inhalt

Lexikon der Mathematik: Bottscher Periodizitätssatz

Aussage über die Kommutativität eines im folgenden einzuführenden Abbildungsdiagramms.

Sei X ein kompakter topologischer Raum, K(X) der sog. Grothendieck-Ring der stetigen komplexen Vektorbündel über X, und \({H}^{* }(X,{\mathbb{Q}})\) der Kohomologiering mit Werten in \({\mathbb{Q}}\). Sei weiter

\begin{eqnarray}ch:K(X)\to {H}^{* }(X,{\mathbb{Q}})\end{eqnarray}

der Ringhomomorphismus, gegeben durch den Chern-Charakter, und bezeichne S2 die ZweiSphäre.

Der Bottsche Periodizitätssatz besagt, daß das folgende Diagramm kommutiert:

Abbildung 1 zum Lexikonartikel Bottscher Periodizitätssatz
© Springer-Verlag GmbH Deutschland 2017
 Bild vergrößern

Hierbei ist β induziert durch das Tensorprodukt der Bündel und α durch das cup-Produkt. Die Abbildungen β und α sind Isomorphismen.

Lesermeinung

Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.

  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

Partnervideos