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Lexikon der Mathematik: edge-of-the-wedge-Theorem

meist in der Quantenfeldtheorie verwendete Aussage.

Wir benutzen die Darstellung ℂn = ℝn + in. Es sei V0 ⊂ ℝn eine Menge, \(\unicode{x03F1} \in \unicode{x211D}_{\gt0}^n\) ein Polyradius, C ⊂ ℝn ein offener reeller konvexer Kegel mit Spitze im Ursprung, Pn(0, ϱ) ein Polyzylinder und

\begin{eqnarray}W:=C\cap {P}^{n}\,(0,\varrho ).\end{eqnarray}

Dann heißen die Mengen V+V0 + iW und VV0iW die wedges with edge V0. Mit diesen Bezeichnungen lautet das edge-of-the-wedge-Theorem folgendermaßen:

Sei V = V+V0Vgegeben. Dann existiert eine offene Umgebung X von V inn, so daß die Einschränkungsabbildung

\begin{eqnarray}{i}^{0}:{\mathcal{O}}\,(X)\to {\mathcal{O}}\,({V}^{+}\cup {V}^{-})\cap {\mathcal{C}}\,(V)\end{eqnarray}

ein Isomorphismus von topologischen Algebren ist.

Dabei sei \({\mathcal{O}}(X)\)die Algebra der holomorphen Funktionen auf X, \({\mathcal{C}}(V)\)sei die Algebra der ℂ-wertigen stetigen Funktionen auf V.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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