spezielles Element eines Ringes.

Es sei R ein Ring mit der Verknüpfung · und mit einem von 0 verschiedenen Einselement 1. Dann heißt ein Element a ∈ R eine Einheit von R, falls es ein Element b ∈ R gibt mit der Eigenschaft \begin{eqnarray}a\cdot b=b\cdot a=1.\end{eqnarray}

Bezeichnet man die Menge aller Einheiten von R mit R^×, so ist mit a ∈ R^× und b ∈ R^× auch a · b ∈ R^×. Zusammen mit der Verknüpfung · bildet R^× dann eine Gruppe, die Einheitengruppe, deren Einselement das Einselement des Ringes R ist. Der Ring R ist genau dann ein Schiefkörper, wenn R^× = R\{0} gilt.

Im Ring ℤ der ganzen Zahlen gibt es genau die beiden Einheiten 1 und −1. Dagegen gibt es im Ring der ganzen Gaußschen Zahlen die vier Einheiten 1, −1, i und −i.