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Lexikon der Mathematik: Eisenstein, Ferdinand Gotthold Max

deutscher Mathematiker, geb. 16.4.1823 Berlin, gest. 11.10. 1852 Berlin.

Eisenstein wurde in einer jüdischen Familie geboren, die aber vor seiner Geburt zum Protestantismus übergetreten war. Sein Vater hatte wenig Erfolg bei der Realiserung verschiedener Geschäftsideen. Eisenstein wuchs in ärmlichen Verhältnissen auf und war sehr oft krank. Seine fünf jüngeren Geschwister starben im Kindesalter.

Eisenstein zeigte schon frühzeitig Interesse für Mathematik. Von 1833 bis 1842 besuchte er in Charlottenburg und in Berlin die Schule und hörte als Gymnasiast zusätzlich Vorlesungen an der Berliner Universität bei Dirichlet. Außerdem studierte er die Werke von Euler, Lagrange und Gauß. Im Sommer 1842 begleitete er seine Mutter nach England, wo der Vater seit zwei Jahren versuchte, eine neue Existenz aufzubauen. Über Wales und Irland kehrte er mit der Mutter nach Berlin zurück, zuvor hatte er in Irland die Bekanntschaft Hamiltons gemacht und anknüpfend an Gauß’ „Disquisitiones arithmeticae“ eigene Forschungen über Formen dritten Grades und elliptische Funktionen begonnen. Nachdem er im September 1843 außerplanmäßig das Abitur ablegen konnte, studierte er an der Berliner Universität Mathematik. Dort habilitierte er sich 1847, nachdem er 1845 ehrenhalber die Promotion an der Universität Breslau erhalten hatte.

Eisenstein war ständig von Stipendien und Zuwendungen abhängig, vor allem wurde er von Humboldt unterstützt, der mehrfach auch seine privaten finanziellen Mittel einsetzte. Es gelang Humboldt jedoch nicht, Eisenstein eine gesicherte Existenz durch eine Professur zu verschaffen. 1852 starb Eisenstein an Lungentuberkulose.

Seine Forschungen gehören hauptsächlich zur Theorie elliptischer Funktionen, zur Zahlentheorie und zur Algebra. Mit 25 Arbeiten im Jahre 1844 eröffnete er die rasche Folge seiner Publikationen, die aber z.T. nur eine Ankündigung von Ergebnissen waren. Neue Beweise formulierte er für das kubische und biquadratische Reziprozitätsgesetz.

1847 begann er mit einem eigenständigen Studium der elliptische Funktionen, die er vom Standpunkt der Doppelreihen entwickelte. Er entdeckte verschiedene neue Relationen und hob bei bekannten Aussagen den allgemeinen Gesichtspunkt hervor.

Das nach ihm benannte Kriterium für die Irreduzibilität eines ganzzahligen Polynoms über dem Körper der rationalen Zahlen bewies er im Rahmen von Untersuchungen zur Teilung der Lemniskate.

Zahlreiche Resultate erzielte er über quadratische und kubische Formen, dabei bildete er auch die nach ihm benannten Reihen, die zugleich eine Brücke zu den elliptischen Funktionen und den Modulformen schlug. Weitere Themen der Eisensteinschen Arbeiten waren explizite Auflösungsformeln für Gleichungen höchstens vierten Grades, Kettenbrüche und die Verallgemeinerung des binomischen Satzes.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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