Begriffsbildung in Hinblick auf die Frage, wie Perioden von Integralen auf glatten kompletten algebraischen Varietäten von Parametern abhängen, wenn die Varietät selbst von Parametern abhängt. Sie genügen einem bestimmten System von Differentialgleichungen; z. B. erfüllen die Perioden \(\omega \space =\space \displaystyle {\int }_{\gamma }\frac{dx}{y}\) (γ eine geschlossene Kurve, die nicht von λ abhängt) der durch \(\lambda \space \in \space {{\mathbb{A}}}^{1}\backslash \{0,1\}\) parametrisierten Familie elliptischer Kurven \begin{eqnarray}{E}_{\lambda }:\space \space {y}^{2}=x(x-1)(x-\lambda )\end{eqnarray} die Differentialgleichung \begin{eqnarray}4\lambda (\lambda -1)\frac{{d}^{2}\omega }{d{\lambda }^{2}}+4(\lambda -1)\frac{d\omega }{d\lambda }+\omega =0.\end{eqnarray}

Ist \(X\space \mathop{\to }\limits^{\pi }\space S\) ein glatter eigentlicher Morphismus komplexer Mannigfaltigkeiten, so ist π eine lokal triviale Faserung im C^∞-Sinne, daher sind die Garben R*π_*ℂ_X lokal konstant (mit der Faser H* (X_s, ℂ), X_s = π⁻¹ (s)).

Man erhält also holomorphe Vektorbündel \begin{eqnarray}{{\mathscr{H}}}^{* }(X|S)={{\mathscr{O}}}_{S}\otimes {R}^{* }{\pi }_{* }{{\mathbb{C}}}_{X}\end{eqnarray} mit einem flachen Zusammenhang D, dem Gauß-Manin-Zusammenhang.