ein Randwertproblem für eine hyperbolische partielle Differentialgleichung zweiter Ordnung.

Gegeben seien die Differentialgleichung \begin{eqnarray}{u}_{xy}=F(x,\,y,\,u,\,{u}_{x},\,{u}_{y})\end{eqnarray} im Gebiet \begin{eqnarray}\Omega =\{(x,\,y)\,\in \,{{\mathbb{R}}}^{2}\,;\,0\,\lt \,x\,\lt \,y\,\lt \,1\},\end{eqnarray} und Funktionen φ, ψ ∈ C[0, 1] mit φ(1) = ψ(0).

Dann lautet das Goursat-Problem: Man bestimme eine Lösung u von (1), die für alle t ∈ [0, 1] den Bedingungen \begin{eqnarray}u(0,\,t)=\phi (t),\,u(t,1)=\psi (t)\end{eqnarray} genügt.

Es werden auch allgemeinere Gebiete als das angegebene Ω betrachtet.