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Lexikon der Mathematik: Hamiltonscher Digraph

ein Digraph D, der einen gerichteten Kreis C besitzt, welcher alle Ecken des Digraphen enthält, für den also E(C) = E(D) gilt.

Der gerichtete Kreis C wird dann gerichteter Hamiltonscher Kreis genannt. Ein gerichteter Weg W eines Digraphen D mit E(W) = E(D) heißt gerichteter Hamiltonscher Weg.

Der folgende Satz von Ghouila-Houri aus dem Jahre 1960 zählt zu den klassischen hinreichenden Bedingungen für Hamiltonsche Digraphen und stellt ein Analogon zum Satz von Dirac dar.

Ist D ein stark zusammenhängender Digraph mit \begin{eqnarray}d^{+}_{D}(x)+d^{-}_{D}(x)\geq \vert E(D)\vert\end{eqnarray}für jede Ecke xE(D), so ist D Hamiltonsch.

Dieses Ergebnis wurde dann 1973 von H.Meyniel durch das folgende hinreichende Kriterium verallgemeinert.

Ist D ein stark zusammenhängender Digraph mit \begin{eqnarray}d^{+}_{D}(x)+d^{-}_{D}(x)+d^{+}_{D}(y)+d^{-}_{D}(x)\geq 2\vert E(D)\vert-1\end{eqnarray}für je zwei Ecken x, yE(D), die durch keinen Bogen verbunden sind, so ist D Hamiltonsch.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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