zum komplex-projektiven Raum ℙⁿ(ℂ) sind die Homologiegruppen mit Werten in ℤ definiert als \begin{eqnarray}{H}_{k}({{\mathbb{P}}}^{n}({\mathbb{C}}))=\left\{\begin{array}{ll}{\mathbb{Z}}, & k\space \text{gerade}\space \space \text{,}\space 0\le k\le 2n,\\ 0, & \text{sonst}\text{.}\end{array}\right.\end{eqnarray}

Für den quaternionisch-projektiven Raum ℙⁿ(ℍ) gilt \begin{eqnarray}{H}_{k}({{\mathbb{P}}}^{n}({\mathbb{H}}))=\left\{\begin{array}{ll}{\mathbb{Z}}, & k\space \equiv 0\space \space \mathrm{mod}\space 4\text{,}\space 0\le k\le 4n,\\ 0, & \text{sonst}\text{.}\end{array}\right.\end{eqnarray}

Für den reell-projektiven Raum ℙⁿ(ℝ) gilt \begin{eqnarray}\begin{array}{lll}{H}_{0}({{\mathbb{P}}}^{n}({\mathbb{R}})) & = & {\mathbb{Z}},\\ {H}_{k}({{\mathbb{P}}}^{n}({\mathbb{R}})) & = & \left\{\begin{array}{ll}{{\mathbb{Z}}}_{2}, & k\space \space \text{ungerade},\space 0\lt k\lt n,\\ 0, & \text{sonst,}\end{array}\right.\\ {H}_{n}({{\mathbb{P}}}^{n}({\mathbb{R}})) & = & \left\{\begin{array}{ll}{\mathbb{Z}}, & n\space \space \text{ungerade},\\ 0, & n\space \space \text{gerade}\text{.}\end{array}\right.\end{array}\end{eqnarray}

Hierbei bezeichne ℤ₂ die zyklische Gruppe der Ordnung 2. Das letztere Resultat entspricht der Tatsache, daß der ℙⁿ(ℝ) für gerade n ein nichtorientierbarer kompakter Raum ist.