auf einem mit einer inversen Filtration \({({{\mathfrak{A}}}_{t})}_{t\in I},I={{\mathbb{N}}}_{0}\) oder \(I={{\mathbb{R}}}_{0}^{+}\), versehenen Wahrscheinlichkeitsraum \((\Omega, {\mathfrak{A}},P)\) definierter reeller stochastischer Prozeß \({({X}_{t})}_{t\in I}\) mit den Eigenschaften, daß für jedes t ∈ I die Zufallsvariable \({X}_{t}{{\mathfrak{A}}}_{t}\text{-}{\mathfrak{B}}({\mathbb{R}})\)-meßbar und integrierbar ist, und P-fast sicher die Bedingung \begin{eqnarray}\begin{array}{cc}E({X}_{t}|{{\mathfrak{A}}}_{s})\le {X}_{s} & \mathrm f\ddot{\mathrm u}\mathrm r\,\text {alle}\,\,s\ge \text{t}\end{array}\end{eqnarray} erfüllt ist. Dabei bezeichnet \({\mathfrak{B}}({\mathbb{R}})\) die σ-Algebra der Borelschen Mengen von \({\mathbb{R}}\).

Inverse Submartingale bzw. inverse Martingale werden entsprechend definiert, indem man in \(E({X}_{t}|{{\mathfrak{A}}}_{s})\le {X}_{s}\) das Symbol ≤ durch ≥ bzw. = ersetzt.

Ist \(J=-{{\mathbb{N}}}_{0}\) oder \(J={{\mathbb{R}}}_{0}^{-}\) und \({({Y}_{-t})}_{t\in I}\) ein Supermartingal bezüglich der Filtration \({({{\mathfrak{A}}}_{t})}_{t\in J}\), so ist \({({Y}_{-t})}_{t\in I}\) ein inverses Supermartingal bezüglich der inversen Filtration \({({{\mathfrak{A}}}_{t})}_{t\in J}\) mit I = −J.