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Lexikon der Mathematik: Kompression digitalisierter Bilder

Technik, um die zur Darstellung der Bilder nötige Datenmenge zu reduzieren.

Ein Grauwertbild kann typischerweise als Matrix von z. B. 512 × 512 Pixeln (bzw. Bildpunkten) modelliert werden, wobei jeder dieser Punkte meist mit 8 Bits dargestellt wird. Die Darstellung von Farbbildern ist mit Hilfe von drei Matrizen R, G und B möglich, die jeweils den Farbanteilen der Bilder in den Farben Rot, Grün und Blau entsprechen.

Im Hinblick auf eine schnelle Übertragung oder zur Speicherung großer Datenmengen werden Kompressionsalgorithmen eingesetzt. Diese haben das Ziel, die anfallende Datenmenge, d. h. die Anzahl der zur Darstellung eines Bildes nötigen Bits, zu reduzieren. Eine Klasse von Verfahren zur Kompression sind die sogenannten Transformations-codierer. Diese basieren auf Cosinus- oder Wave-lettransformationen und werden derzeit erfolgreich verwendet.

Die Effizienz solcher Verfahren resultiert auf einer Bilddarstellung mit Hilfe geeigneter Basen (Cosinusfunktionen, Wavelets) mit wenigen von Null verschiedenen Einträgen. Sie wird mit Hilfe der Kompressionsrate gemessen.

Klassischerweise besteht ein Kompressionsalgorithmus aus drei Schritten:

1.) Transformation: Darstellung der Bildmatrix bzgl. einer geeigneten Basis (Cosinustransformation, diskrete Wavelettransformation).

2.) Diskretisierung und Codierung: Die bei der Transformation entstehenden reellen Zahlen (Koeffizienten der Basisdarstellung) werden auf im Rechner darstellbare Zahlen abgebildet. Kompression findet hier durch Vernachlässigung kleiner Werte statt.

3.) Rücktransformation.

Optimale Codierung erreicht man mit der sogenannten Entropiecodierung wie sie beispielsweise beim Huffman-Code oder der arithmetischen Codierung zu finden ist.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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