auch Satz von der monotonen Konvergenz genannt, fundamentaler Satz aus der Maßtheorie.

Es sei (Ω, 𝒜, µ) ein Maßraum und (f_n|n ∈ ℕ) eine isotone Folge von meßbaren Abbildungen, wobei f_n : Ω → \({\bar{ {\mathcal I} }}_{+}\).

Dann ist

\begin{eqnarray}\mathop{\sup }\limits_{n\in {\mathbb{N}}}{f}_{n}:\Omega \to {\bar{{\mathbb{R}}}}_{+}\end{eqnarray}

meßbar, und es gilt \begin{eqnarray}\displaystyle \int \mathop{\sup }\limits_{n\in {\mathbb{N}}}{f}_{n}d\mu =\mathop{\sup }\limits_{n\in {\mathbb{N}}}\displaystyle \int {f}_{n}d\mu. \end{eqnarray}