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Lexikon der Mathematik: Levi, Satz von

auch Satz von der monotonen Konvergenz genannt, fundamentaler Satz aus der Maßtheorie.

Es sei (Ω, 𝒜, µ) ein Maßraum und (fn|n ∈ ℕ) eine isotone Folge von meßbaren Abbildungen, wobei fn : Ω → \({\bar{ {\mathcal I} }}_{+}\).

Dann ist

\begin{eqnarray}\mathop{\sup }\limits_{n\in {\mathbb{N}}}{f}_{n}:\Omega \to {\bar{{\mathbb{R}}}}_{+}\end{eqnarray}

meßbar, und es gilt \begin{eqnarray}\displaystyle \int \mathop{\sup }\limits_{n\in {\mathbb{N}}}{f}_{n}d\mu =\mathop{\sup }\limits_{n\in {\mathbb{N}}}\displaystyle \int {f}_{n}d\mu. \end{eqnarray}

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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