normale Untergruppe, Untergruppe N ⊂ G einer Gruppe G mit der Eigenschaft, daß für jedes g ∈ G gilt: \begin{eqnarray}Ng=gN.\end{eqnarray}

Es existiert noch eine ganze Reihe anderer äquivalenter Definitionen des Begriffs Normalteiler:

Ein Normalteiler N einer Gruppe G mit neutralem Element e ist eine solche Untergruppe, für die die Menge der Rechtsnebenklassen G/N zusammen mit der induzierten Gruppenoperation eine Gruppe bilden. Diese wird dann Faktorgruppe genannt, und es gilt G/N = {Ng|g ∈ G}. Die Linksnebenklassen sind {gN|g ∈ G}, und in obiger Definition kann man Rechts- durch Links- ersetzen.

Eine äquivalente Definition eines Normalteilers ist: Die Rechtsnebenklassen und die Linksnebenklassen stimmen überein.

Ferner gilt: Eine Untergruppe H von G ist genau dann ein Normalteiler, wenn sie eine invariante Untergruppe ist. Dabei heißt H invariant, wenn zu jedem g ∈ G gilt: g⁻¹Hg = H.

Die Untergruppen G und {e} von G sind stets Normalteiler, sie werden triviale Normalteiler genannt. Ein Gruppe, die außer den trivialen keine weiteren Normalteiler enthält, heißt einfach.