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Hemmes mathematische Rätsel: Kann man ein Quadrat in 5 deckungsgleiche Teile zerlegen?

Die Form der Stücke darf beliebig bizarr sein, wichtig ist nur, dass alle Teile deckungsgleich sind.
Quadrat

Martin Gardner schrieb von 1956 bis 1984 monatlich für das Magazin »Scientific American« die Kolumne »Mathematical Games«, in der er mathematische Spielereien und Knobeleien vorstellte. 1962 veröffentlichte er dort das folgende Zerlegungsproblem.

Wenn man aus einem Quadrat an einer Ecke ein Viertel herausschneidet, ist es möglich, die verbleibende Fläche in vier deckungsgleiche Teile zu zerlegen. Auch ein gleichseitiges Dreieck, von dem an einer Spitze ein Viertel fortgenommen wurde, kann in vier deckungsgleiche Stücke zerschnitten werden.

Die Fünftelung

Aber kann man auch ein vollständiges Quadrat in fünf deckungsgleiche Teile zerlegen? Die Form der Stücke darf beliebig bizarr sein, wichtig ist nur, dass alle Teile deckungsgleich sind. Falls es nicht möglich ist, wie kann dies möglichst einfach beweisen?

Es gibt eine Lösung, und sie ist sogar verblüffend einfach. Die relativ komplizierten Viertelungen aus der Aufgabe sollten Sie nur verwirren und auf die falsche Fährte lenken.

Die Fünftelung

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