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Hemmes mathematische Rätsel: Könnte eine Fliege zwischen Seil und Erdoberfläche krabbeln?

Stellen Sie sich vor, ein Seil liegt um den Äquator der Erde, der 40.075 Kilometer lang ist. Dann verlängert man das Seil um zwei Meter.

Henry Ernest Dudeney (1857–1930) war wohl der bedeutendste Rätselerfinder, der jemals lebte. Den folgenden Klassiker veröffentlichte er erstmals im Dezember 1909 im »Strand Magazine«.

Die Erde hat einen Umfang von 40 075 Kilometern. Stellen Sie sich vor, entlang des Äquators dieser riesigen Kugel sei ein Seil straff gespannt. Jetzt verlängert man das Seil um 2 m und legt es so um die Erde, dass es überall den gleichen Abstand von ihr hat. Könnte eine Stubenfliege zwischen Seil und Erdoberfläche hindurch krabbeln?

Der Umfang U einer Kugel ist das 2π-fache ihres Radius r. Erhöht man nun den Umfang um ein Stück a, das heißt verlängert man das Seil, so wird der Radius um b größer: U + a = 2π(r + b) = 2πr + 2πb.

Den Term 2πr ersetzen wir durch U und stellen anschließend die Gleichung nach b um. Dadurch erhalten wir den Abstand des Seils von der Erdoberfläche zu b = a/(2π) ≈ 31,8 cm. Es könnte also sogar ein Mensch unter diesem Seil hindurchkriechen. Der Umfang der Erdkugel spielt übrigens bei der Rechnung keine Rolle. Nähme man statt der Erde eine Orange, so erhielte man das gleiche Ergebnis.

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