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Hemmes mathematische Rätsel: Schwäger

Bei einer Familienfeier stellt sich heraus, dass alle Männer miteinander verschwägert sind. Wie viele Männer können höchstens bei der Familienfeier sein?
Freunde feiern in der Kälte draußen auf einer Dachterrasse

Im Januar 1968 erschien die erste Ausgabe der Zeitschrift »Journal of Recreational Mathematics«, die sich ausschließlich mit der Unterhaltungsmathematik befasst. Im Juniheft des Jahres 1970 steht eine nette kleine Aufgabe, die von David L. Silverman stammt:

Bei einer Familienfeier stellt sich heraus, dass alle Männer miteinander verschwägert sind. Als verschwägert gelten dabei zwei Männer nur dann, wenn einer der beiden nach dem geltenden deutschen Recht mit der lebenden Schwester des anderen verheiratet ist. Wie viele Männer können höchstens bei der Familienfeier sein?

Bei der einzigen Möglichkeit, dass von drei Männern jeder mit den beiden anderen verschwägert ist, muss der erste Mann mit der Schwester des zweiten verheiratet sein, der zweite Mann mit der Schwester des dritten und der dritte mit der Schwester des ersten.

Außerdem können weder die Männer Brüder noch die Frauen Schwestern sein. Wenn nun noch ein vierter Mann mit jedem der drei anderen Männer verschwägert wäre, so müssten entweder mindestens zwei der Männer mit Schwestern des vierten Mann verheiratet sein, oder mindestens zwei der Männer wären Brüder der Frau des vierten Mannes.

Da jedoch auch der vierte Mann mit jedem Paar der drei anderen Männer ein Schwagertrio bilden muss, sind beide Fälle unmöglich, da im ersten Fall zwei Frauen Schwestern und im zweiten zwei Männer Brüder wären. Das bedeutet, bei der Familienfeier, bei der jeder Mann der Schwager jedes anderen Mannes ist, können höchstens drei Männer sein.

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