Lexikon der Mathematik: absolut konvergente Reihe
Reihe \(\displaystyle {\sum }_{v=0}^{\infty }{a}_{v}\), bei der die Reihe der Beträge
Die Konvergenzkriterien (z.B. absolut konvergente Reihen, Majorantenkriterium ) für absolut konvergente Reihen beruhen u. a. auf dem zentralen einfachen Satz:
Ist die Reihe \(\displaystyle {\sum }_{v=0}^{\infty }{a}_{v}\)absolut konvergent, dann ist sie konvergent, und es gilt \(|\displaystyle {\sum }_{v=0}^{\infty }{a}_{v}|\le \displaystyle {\sum }_{v=0}^{\infty }|{a}_{v}|\).
Eine absolut konvergente Reihe ist also stets konvergent, doch die Umkehrung gilt nicht: Mit dem Leibniz-Kriterium sieht man z. B. ganz leicht, daß die Reihe
[1] Hoffmann, D.: Analysis für Wirtschaftswissenschaftler und Ingenieure. Springer-Verlag Berlin, 1995.
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