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Lexikon der Mathematik: algebraisch abhängige Zahlen

Zahlen, die als Nullstellen eines gemeinsamen Polynoms auftreten.

Ist K | L eine Körpererweiterung, so heißen β1, …, βnK algebraisch abhängig über L, wenn es ein Polynom f mit Koeffizienten aus L und n Variablen gibt derart, daß \begin{eqnarray}f({\beta }_{1},\cdots, {\beta }_{n})=0.\end{eqnarray}

Gibt es kein solches Polynom, so heißen die Zahlen β1, …, βn algebraisch unabhängig.

Im Fall L = ℚ läßt man den Zusatz „über ℚ“ meist weg.

Ein wichtiges Resultat, das algebraische Abhängigkeit mit linearer Abhängigkeit und der Exponentialfunktion kombiniert, ist der Satz von Lindemann-Weierstraß.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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