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Lexikon der Mathematik: analytischer Unterraum

Unterraum eines analytischen Raumes, der lokal als Nullstellenmenge holomorpher Funktionen darstellbar ist.

Ein analytischer Unterraum eines analytischen Raumes (X, X𝒪) ist ein analytischer Raum (Y, Y𝒪) derart, daß YX, und daß die Identität i : YX eine Injektion ist.

Für yY sei ℑ y der Kern von i . Dann ist ℑ die Garbe von Idealen, die auf Y verschwinden, und es gilt

\begin{eqnarray}Y\cap U=V({f}_{1},\ldots, {f}_{t})\\ :=\{x\in U|{f}_{i}(x)=0\,{\text{f}}{\ddot{\text{u}}}{\text{r}}\,i=1,\ldots t\}.\end{eqnarray}

Ist ℑ die Garbe (auf Y) der auf X holomorphen Funktionen, die auf Y verschwinden, dann ist \begin{eqnarray}(Y,{(}_{X}{\mathscr{O}}/\Im ){|}_{Y})\end{eqnarray}

ein analytischer Unterraum von X. Auf diese Weise erhält man alle analytischen Unterräume von X.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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