Unterraum eines analytischen Raumes, der lokal als Nullstellenmenge holomorpher Funktionen darstellbar ist.

Ein analytischer Unterraum eines analytischen Raumes (X, _X𝒪) ist ein analytischer Raum (Y, _Y𝒪) derart, daß Y ⊂ X, und daß die Identität i : Y → X eine Injektion ist.

Für y ∈ Y sei ℑ _y der Kern von i ^∗. Dann ist ℑ die Garbe von Idealen, die auf Y verschwinden, und es gilt

\begin{eqnarray}Y\cap U=V({f}_{1},\ldots, {f}_{t})\\ :=\{x\in U|{f}_{i}(x)=0\,{\text{f}}{\ddot{\text{u}}}{\text{r}}\,i=1,\ldots t\}.\end{eqnarray}

Ist ℑ die Garbe (auf Y) der auf X holomorphen Funktionen, die auf Y verschwinden, dann ist \begin{eqnarray}(Y,{(}_{X}{\mathscr{O}}/\Im ){|}_{Y})\end{eqnarray}

ein analytischer Unterraum von X. Auf diese Weise erhält man alle analytischen Unterräume von X.