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Lexikon der Mathematik: Anordnung der surrealen Zahlen

die durch \begin{eqnarray}x\le y:\iff (\neg \exists {y}^{R}{y}^{R}\le x)\wedge (\neg \exists {x}^{L}y\le {x}^{L})\end{eqnarray}

für x, y ∈ No erklärte Ordnung auf No, wenn die surrealen Zahlen No axiomatisch rekursiv als Conway-Schnitte x ={xL | xR} eingeführt werden, wobei zu beachten ist, daß die Ordnung selbst ein Teil der rekursiven Definition der surrealen Zahlen ist und auch der Definition der Gleichheit surrealer Zahlen durch die mittels \begin{eqnarray}x=y:\iff (x\le y)\wedge (y\le x) & \,\,\,(x,y\in \text{No})\end{eqnarray}

erklärte Äquivalenzrelation zugrundeliegt. Man definiert mit Hilfe von ≤ und = auf die übliche Weise auch die Relationen ≥, < , >. Definiert man die surrealen Zahlen als spezielle Spiele, so erhält man ihre Ordnung aus der Ordnung der Spiele. Definiert man sie als Vorzeichenfolgen, so muß man für diese eine Ordnung erklären. (No, ≤) ist ein vollständiger nicht-archimedischer Körper.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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