Kurzbezeichnung für einen hyperbolischen Torus-Automorphismus, wichtiges Beispiel eines diskreten topologischen dynamischen Systems.

Auf dem Torus \({{\mathbb{T}}}^{2}:={S}^{1}\times {S}^{1}\) betrachten wir die durch die Matrix \(A:=(2 & 1\\ 1 & 1)\) definierte lineare Abbildung x ↦ Âx := Ax(mod 1).

Stattet man \({{\mathbb{T}}}^{2}\) mit der Produkttopologie von S¹ aus, so induziert  ein diskretes topologisches dynamisches System mit der Gruppe ℤ bzw. der Halbgruppe ℕ₀.

Die Wirkung dieses Automorphismus kann man sich als eine Streckung in der Ebene vorstellen, bei der nach Anwendung von A in ℝ² durch Ausschneiden und Übereinanderlegen die Wirkung auf dem Torus \({{\mathbb{T}}}^{2}\) entsteht.

Der hyperbolische Torus-Automorphismus ist flächentreu, und für ihn bilden genau die Punkte von \({{\mathbb{T}}}^{2}\) mit rationalen Koordinaten die Punkte endlicher periodischer Orbits.