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Lexikon der Mathematik: aufsteigende Kette

in der Mengenlehre ein geordnetes System \({\mathfrak{M}}\) von Mengen, das die Eigenschaft hat, daß für i < j (wobei i, j Elemente einer total geordneten Indexmenge sind) und \({M}_{i},{M}_{j}\in {\mathfrak{M}}\) gilt: MiMj.

Allgemeiner: In teilweise geordneten Mengen wird jede total geordnete Teilmenge als Kette bezeichnet. Dabei heißt eine Ordnung total, wenn für je zwei Elemente a, b stets genau eine der drei Aussagen а < b, а = b, oder b < a zutrifft.

Aufsteigende und absteigende Ketten unterscheiden sich nur dadurch, daß man die Bedeutung der Symbole < und > austauscht.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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