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Lexikon der Mathematik: Axiomenschema

Menge unendlich vieler Axiome, die bezüglich ihrer logischen Struktur gleichförmig sind.

Ist z. B. ϕ ein logischer Ausdruck in der Sprache der Arithmetik Erster Ordnung, dann heißt die Aussage \begin{eqnarray}\forall n(\varphi (n)\to \varphi (n+1))\to \forall m\varphi (m)\end{eqnarray}auch Induktionsaxiom. Bei fixiertem Ausdruck ϕ(n) ist dies nur ein Axiom. Damit das Induktionsaxiom für beliebige (definierbare) Eigenschaften von natürlichen Zahlen nutzbar ist, muß für jeden Ausdruck ϕ(n) ein entsprechendes Axiom gegeben sein. Die Menge der obigen Induktionsaxiome, formuliert für alle Ausdrücke ϕ(n), bildet ein Axiomenschema (Schema der vollständigen Induktion).

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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