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Lexikon der Mathematik: Bernoulli, schwaches Gesetz der großen Zahl von

Aussage über die stochastische Konvergenz des arithmetischen Mittels von endlich vielen unkorrelierten Zufallsvariablen mit gleichem Erwartungswert gegen diesen Erwartungswert.

Seien X1, …, Xnunkorrelierte reelle Zufallsvariablen mit gleichem Erwartungswert μ, deren Varianzen gleichmäßig beschränkt sind, d. h., für die eine Konstante M ∈ ℝ mit \begin{eqnarray}{\rm{Var}}({X}_{i})\le M\lt \infty \end{eqnarray}für i = 1, …, n existiert.

Dann gilt für alle ϵ > 0 \begin{eqnarray}\mathop{\mathrm{lim}}\limits_{n\to \infty }P(|\frac{1}{n}({X}_{1}+\ldots +{X}_{n})-\mu |\ge \varepsilon )=0.\end{eqnarray}

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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