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Lexikon der Mathematik: Brownsche Filtration

Modifikation einer Filtration, die im Zusammenhang mit Brownschen Bewegungen auftritt.

Beim Studium einer Brownschen Bewegung \({({B}_{t},{{\mathfrak{A}}}_{t})}_{t\ge 0}\) auf einem Wahrscheinlichkeitsraum \((\Omega, {\mathfrak{A}},P)\) erweist es sich als hinderlich, wenn die Filtration gewisse Regularitätseigenschaften, die auch als übliche Voraussetzungen an eine Filtration bezeichnet werden, nicht besitzt. Man ersetzt die Filtration \({({{\mathfrak{A}}}_{t})}_{t\ge 0}\) dann durch eine größere sogenannte Brownsche Filtration \({(\tilde{{\tilde{{\mathfrak{A}}}}_{t}})}_{t\ge 0}\) mit \(({{\mathfrak{A}}}_{t}\subseteq {\tilde{{\mathfrak{A}}}}_{t}\) für alle t ≥ 0, wie z. B die augmentierte Filtration, welche die üblichen Voraussetzungen erfüllt. Der Prozeß \({({B}_{t},{\tilde{{\mathfrak{A}}}}_{t})}_{t\ge 0}\) ist dann ebenfalls eine Brownsche Bewegung.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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