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Lexikon der Mathematik: Cantelli, Satz von

eine Version des starken Gesetzes der großen Zahlen.

Sei \({({X}_{n})}_{n\in {\mathbb{N}}}\)eine Folge von unabhängigen Zufallsvariablen auf einem Wahrscheinlichkeitsraum \((\Omega, {\mathfrak{A}},P)\)mit \(E({X}_{n})=0\)und \(E({X}_{n}^{4})\le M\lt \infty \)für alle \(n\in \text{ }{\mathbb{N}}\)und eine Konstante \(M\in \text{ }{\mathbb{R}}\). Dann gilt

\begin{eqnarray}\mathop{\mathrm{lim}}\limits_{n\to \infty }\frac{1}{n}\displaystyle \sum _{i=1}^{n}{X}_{i}=0\text{\hspace{0.17em}}P\text{-fast sicher}\end{eqnarray}

Die \({X}_{n}\) müssen nicht identisch verteilt sein.

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  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

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