Lexikon der Mathematik: Carmichaelsche Funktion
zahlentheoretische Funktion, die jeder ganzen Zahl m das Maximum λ(m) der Ordnungen von a mod m zuordnet, wobei a die primen Restklassen modulo m durchläuft.
Für jede natürliche Zahl m gilt
\begin{eqnarray}{\rm{\lambda }}(m)|\phi (m),\end{eqnarray}
wobei φ die Eulersche φ-Funktion bezeichnet.
Die Funktionswerte von λ sind durch folgende Vorschriften gegeben: λ(1) = λ(2) = 1, λ(4) = 2, λ(2r) = 2r−2 für r ≥ 3,
\begin{eqnarray}{\rm{\lambda }}({p}^{r})={p}^{r-1}(p-1)=\phi ({p}^{r})\end{eqnarray}
für eine ungerade Primzahl p und r ≥ 1, und schließlich\begin{eqnarray}{\rm{\lambda }}(m)={\rm{kgV}}({\rm{\lambda }}({p}_{1}^{{r}_{1}}),\ldots, {\rm{\lambda }}({p}_{s}^{{r}_{s}})),\end{eqnarray}
wobei
\begin{eqnarray}m={p}_{1}^{{r}_{1}}\cdot \ldots \cdot {p}_{s}^{{r}_{s}}\end{eqnarray}
die Primfaktorenzerlegung von m ist.Die Carmichaelsche Funktion dient zur Charakterisierung von Carmichael-Zahlen.
Copyright Springer Verlag GmbH Deutschland 2017
Schreiben Sie uns!