Direkt zum Inhalt

Lexikon der Mathematik: Carmichaelsche Funktion

zahlentheoretische Funktion, die jeder ganzen Zahl m das Maximum λ(m) der Ordnungen von a mod m zuordnet, wobei a die primen Restklassen modulo m durchläuft.

Für jede natürliche Zahl m gilt

\begin{eqnarray}{\rm{\lambda }}(m)|\phi (m),\end{eqnarray}

wobei φ die Eulersche φ-Funktion bezeichnet.

Die Funktionswerte von λ sind durch folgende Vorschriften gegeben: λ(1) = λ(2) = 1, λ(4) = 2, λ(2r) = 2r−2 für r ≥ 3,

\begin{eqnarray}{\rm{\lambda }}({p}^{r})={p}^{r-1}(p-1)=\phi ({p}^{r})\end{eqnarray}

für eine ungerade Primzahl p und r ≥ 1, und schließlich

\begin{eqnarray}{\rm{\lambda }}(m)={\rm{kgV}}({\rm{\lambda }}({p}_{1}^{{r}_{1}}),\ldots, {\rm{\lambda }}({p}_{s}^{{r}_{s}})),\end{eqnarray}

wobei

\begin{eqnarray}m={p}_{1}^{{r}_{1}}\cdot \ldots \cdot {p}_{s}^{{r}_{s}}\end{eqnarray}

die Primfaktorenzerlegung von m ist.

Die Carmichaelsche Funktion dient zur Charakterisierung von Carmichael-Zahlen.

Lesermeinung

Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.

  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

Partnervideos