Direkt zum Inhalt

Lexikon der Mathematik: casus irreducibilis

bei der Lösung algebraischer Gleichungen dritten Grades auftretender Spezialfall, den man bis ins 16. Jahrhundert hinein nicht lösen konnte, und daher als „nicht zurückführbaren Fall“ bezeichnete.

Benutzt man zur Lösung der Gleichung

\begin{eqnarray}{z}^{3}+pz+q=0\end{eqnarray}

die Cardanischen Lösungsformeln, so wird man auf die Terme

\begin{eqnarray}u:=\sqrt[3]{-\frac{q}{2}+\sqrt{{(\frac{q}{2})}^{2}+{(\frac{p}{3})}^{3},}}\\ v:=\sqrt[3]{-\frac{q}{2}-\sqrt{{(\frac{q}{2})}^{2}+{(\frac{p}{3})}^{3}},}\end{eqnarray}

geführt. Falls \({(\frac{q}{2})}^{2}+{(\frac{p}{3})}^{3}\) negativ ist, so ist die Ermittlung einer reellen Lösung der Ausgangsgleichung zumindest scheinbar schwierig. Dies ist der casus irreducibilis.

Erst um 1600 gelang es Vieta zu zeigen, daß in diesem Fall sogar alle drei Lösungen reell sind, und diese explizit anzugeben.

Lesermeinung

Wenn Sie inhaltliche Anmerkungen zu diesem Artikel haben, können Sie die Redaktion per E-Mail informieren. Wir lesen Ihre Zuschrift, bitten jedoch um Verständnis, dass wir nicht jede beantworten können.

  • Die Autoren
- Prof. Dr. Guido Walz

Partnervideos